A Г— B = Г— < span align = "justify"> = ? = Г— = B Г— A.
Згідно з пунктом (3) леми 2.2. кожна нильпотентна група сверхразрешіма. Протилежне твердження в загальному випадку не вірно. Наведемо відповідний приклад. p align="justify"> Приклад 3.2. Симетрична група S 3 ступеня 3 сверхразрешіма, але не нильпотентна.
Нехай S 3 - симетрична група ступеня 3. Знайдемо всі її власні підгрупи.
Н 1 = < > = < { , },
Н 2 = < > = < { , },
Н 3 = < > = < { , }, ,
Н 4 = < > = < { , , }, .
Підгрупа Н 1 не є нормальною підгрупою групи S 3 . Дійсно, виберемо . Нехай . Тоді і , . Отже, і . Таким чином, для не існує елемента такого, що Значить, за визначенням
Підгрупа Н 2 не є нормальною підгрупою групи S 3 . Дійсно, виберемо . Нехай . Тоді і , . Отже, і . Таким чином, для не існує...
