адекватний прогноз, з часового ряду варто виділити сезонну компоненту. [4]
Таким чином, тренд являє собою загальну систематичну лінійну або нелінійну компоненту, яка може змінюватися в часі. p align="justify"> Сезонна складова - це періодично повторюється компонента.
Обидва ці види регулярних компонент часто присутні в ряді одночасно.
Якщо амплітуда сезонних коливань не змінюється з плином часу, то застосовується адитивна модель часового ряду, що має вигляд:
В
- тренд (плавно змінюється компонента, що описує вплив довготривалих факторів);
- сезонна компонента (що відображає повторюваність економічних процесів на протязі року, місяця і тд.);
- випадкова компонента (що відображає вплив не піддаються обліку та реєстрації факторів).
Якщо амплітуда сезонних коливань збільшується або зменшується з плином часу, то застосовується мультиплікативна модель часового ряду:
В
Розглянемо приклад.
Нехай є дані по споживанню електроенергії за 16 кварталів.
t12345678Yt64, 4597,24,8610 t910111213141516Yt85, 66,41196,6710,8
Для визначення періоду сезонних коливань і типу моделі побудуємо графік часового ряду.
В
По графіку видно, що період коливання дорівнює 4, а модель - адитивна. p align="justify"> Для розрахунку коливань необхідно, щоб обсяг вибірки був кратний періоду сезонних коливань, тобто n = k * m, де n - обсяг вибірки, m - період коливання, k - константа. Далі необхідно вирівняти вихідний ряд. Для цього будемо використовувати метод ковзних середніх (метод полягає в заміні початкових значень їх середніми значеннями на інтервалі часу довжини m, де m - період сезонної компоненти):
В
Необхідно відзначити, що отримані значення змінних середніх вже не містять сезонної компоненти, оскільки являють середню величину за певний період. Попередньо оцінимо сезонну компоненту як різниця між фактичним значенням і значенням ковзної середньої:
В
Для того щоб далі використовувати значення сезонної компоненти і коефіцієнтів сезонності, необхідно знайти середні значення оцінок (коефіцієнтів) для кожного сезону. Далі отримані середні значення слід скорегувати таким чином, щоб сума оцінок сезонної компоненти для адитивної моделі дорівнювала нулю. p align="justify"> Тобто коефіцієнти сезонності повинні задовольняти властивостям:
В В В В
Сума сезонних компонент має дорівнювати нулю, тобто:
В
Щоб у нашому прикладі виконувалися дані умови, спочатку замінимо що не збігаються значення на їх середнє арифметичне.
В
Аналогічно розраховані,,. Але сума компонент у даному випадку дорівнює 0,4. p> Для цього необхідно перетворити компоненти так, щоб дане умова виконувалася.
...
