енше довжини часового ряду.
Нехай,,, тоді
В
Оцінка параметрів даного рівняння проводиться за допомогою МНК.
Система для випадку з одного гармонікою має вигляд:
В В
Вирішивши цю систему, отримаємо:
В В
Аналогічно розраховуються коефіцієнти другої гармоніки:
В В
Часто хороший опис часового ряду досягається з використанням двох гармонік.
Розглянемо приклад.
Дан часовий ряд, що характеризує середньомісячну заробітну плату. Необхідно провести аналіз вихідних даних при наявності періодичних коливань в тимчасовому ряді. p> По таблиці 1 видно, що для ряду y (t) були обчислені коефіцієнти, за допомогою яких були побудовані ряди з 1-ої, 2-ма, 3-ма та 4-ма гармоніками. Також був зроблений прогноз на 2 кроки вперед. br/>
Таблиця 1
Ny (t) tyt (1 гарм) yt (2 гарм) yt (3 гарм) yt (4В
На малюнку зображені графіки, побудовані по вихідного ряду даних, а також по рядах з 1-ої, 2-ма, 3-ма та 4-ма гармоніками.
Далі необхідно визначити, який з даних рядів найкращий, використовуючи відхилення фактичних значень від розрахункових, дисперсії і коефіцієнти детермінації:
В В В
Таблиця 2
S ^ 2R ^ 2 ? ^ 2 1 гарм378586, 870,601948278,022 гарм251945, 190,734 3 гарм210122, 840,778 4 гарм176894, 80,813
З таблиці 2 робимо висновок, що найкращим чином відображає вихідний часовий ряд з 4-ма гармоніками, тому що його відхилення фактичних значень від розрахункових найменше, а коефіцієнт детермінації найвищий. [3]
Найчастіше в економіці зустрічаються тимчасові ряди, що мають тенденцію, а значить такі ряди не є стаціонарними.
У цьому випадку, щоб застосувати ряд Фур'є, необхідно прирости його до стаціонарного увазі.
Для цього знаходиться лінійний тренд
В
і застосовується ряд Фур'є для залишкових величин
.
Існує також і інший підхід.
Для ряду Фур'є використовуються перші різниці:
В
Це рівносильно обліку лінійного тренда.
Якщо часовий ряд має лінійним трендом і періодичними коливаннями, то будується сумарний прогноз, тобто прогноз по тренду плюс прогноз по ряду Фур'є для залишкових величин.
Таким чином, ряд Фур'є використовується для відображення та прогнозування динаміки показників з сезонними коливаннями. [5]
3. Прогнозування за наявності сезонної компоненти. Адитивна і мультиплікативна моделі сезонності. Коефіцієнти сезонності
Більшість регулярних складових часових рядів належить до двох класів: вони є або трендом, або сезонної складової. Щоб побудувати...
