, t). Після підстановки цих уявлень в (2.3) і скорочення на тимчасовій множник eiwt отримаємо
(2.4)
Неважко перевірити, що рішення рівнянь (2.4) для хвилі, що розповсюджується в позитивному напрямку Ox, мають вигляд
E (x) = E m Г— e - ikx , H (x) = H m Г— e - ikx (2.5)
де E m і H m - амплітуди полів. Таким чином, рішення рівнянь (2.3) для заданих умов мають вигляд:
(2.6)
З (2.6) випливає, зокрема, що поля E і H в розповсюджується хвилі синфазних.
Звільнитися від спеціального вибору системи координат можна, використовуючи хвильовий вектор k = kn (n - одиничний вектор, спрямований по шляху поширення радіохвилі). Якщо r - радіус-вектор точки на поверхні фронту хвилі (мал. 2.1), то відстань від т. Про до фронту одно nr, і рішення (2.2) можна представити в такій формі:
, (2.7)
В
Рис. 2.1. Переміщається фронт радіохвилі
Справедливість (2.7) неважко перевірити підстановкою в рівняння (2.2). p align="justify"> Вирази (2.7) описують монохроматичну хвилю, тобто хвилю, вектори напруженості якої змінюються в часі за гармонійним законом з однією певною частотою.
Знайдемо швидкість поширення радіохвилі як швидкість переміщення її фронту (рис.2.1). На такій поверхні фаза y = w t - kr = w t - knr = Const, отже,
(2.8)
тут r фр - проекція r на напрям переміщення фронту хвилі.
З (2.8) випливає, що
,
де.
Визначимо орієнтацію векторів E і H хвилі щодо напрямку поширення і між собою. Векторні операції в (2.1) можна виразити за допомогою оператора:
divE = Г‘ E, rotE = [ Г‘ , E], divH = Г‘ H, rotH = [ Г‘ , H].
