тральними. Завдяки технічному прогресу і мінливості в часі громадських переваг різних благ, реальний стан економіки при детальному (дезагрегірованном) її описі завжди значно відрізняється від магістрального. У той же час, як показують отримані в цьому напрямку результати досліджень, при високому рівні агрегування економічні пропорції близькі до магістральних. p align="justify"> Теореми про магістралях доводяться для ряду оптимізаційних моделей розширюється економіки. Найбільш загальною з них є відома теорема Раднер для нелінійних моделей розширення. p align="justify"> Наведемо подібну теорему лінійної моделі Неймана в наступному пункті.
.2 Модель Неймана
Класична (вихідна) модель Неймана будується при наступних передумовах:
економіка, яка характеризується лінійної технологією, складається з галузей, кожна з яких володіє кінцевим числом виробничих процесів, тобто випускається декілька видів товарів, причому допускається спільна діяльність галузей;
виробничі процеси розгортаються в часі, причому здійснення витрат і випуск готової продукції розділені тимчасовим лагом;
для виробництва в даний період можна витрачати тільки ті продукти, які були вироблені в попередньому періоді часу, первинні чинники не беруть участь;
попит населення на товари і, відповідно, кінцеве споживання в явному вигляді не виділяються;
ціни товарів змінюються в часі.
Перейдемо до опису моделі Неймана. На дискретній часовому інтервалі з точками розглядається виробництво, в якому n видів витрат за допомогою m технологічних процесів перетворюються на n видів продукції. Ми не будемо вказувати кількість галузей, так як надалі не знадобиться підкреслювати приналежність товарів або технологій до конкретних галузей. У моделі Леонтьєва технологічні коефіцієнти були віднесені до одиниці продукту. У моделі Неймана, приймаючи в якості виробничих одиниці не галузі, а технологічні процеси, зручно віднести ці коефіцієнти до інтенсивності виробничих процесів.
Інтенсивністю виробничого процесу j називається обсяг продуктів, що випускаються цим процесом за одиницю часу. Рівень інтенсивності j-го процесу в момент часу t позначимо через ( ). Зауважимо, що є вектором, число компонент якого відповідає числу випускаються j-м процесом видів товарів і .
Припустимо, що функціонування j-го процесу () з одиничною інтенсивністю вимагає витрат продуктів в кількості і дає випуск товарів в кількості
Введемо позначення . Пара ...
