Аналогічно знайдемо реакцію другого агента: В
Другий етап. Підставимо реакцію агентів в цільову функцію (2.1):
. (2.4)
Продифференцировав (2.4) за, і прирівнявши нулю, отримаємо систему рівнянь:
В
Вирішуючи систему, визначимо параметри,:
.
Таким чином, дана система стимулювання є уніфікованою - залежність винагороди від обираних дій для всіх агентів однакова.
.3 Визначення параметрів системи стимулювання зі слабко пов'язаними агентами
Розглянемо методику визначення параметрів системи стимулювання при наступних вихідних даних: p = 10 руб.,,, R = 10000 руб.
Сформулюємо задачу стимулювання:
.
Перший етап. З виразу (2.6) і (2.7) визначимо реакцію агентів. Для знаходження екстремуму функції однієї змінної продифференцируем функцію і прирівняємо до нуля:
,.
З рішення рівнянь випливає,.
Другий етап. Підставимо і у вираз для цільової функції центру (2.5) і обмеження (2.8), отримаємо задачу на умовний екстремум. <В
Для її вирішення застосуємо метод множників Лагранжа. Запишемо функцію Лагранжа:
В
Знайдемо приватні похідні від функції Лагранжа по невідомим, і:
В
Висловимо з (2.9) і (2.10) невідомі,
В
З обмеження (2.11) визначаємо параметр системи стимулювання:
В
Таким чином, параметри функцій стимулювання для обох агентів однакові. Дана система стимулювання також є уніфікованою. br/>
3. МЕТОДИКА РОЗРОБКИ МЕХАНІЗМУ УПРАВЛІННЯ В СИСТЕМІ "ПОСТАЧАЛЬНИКИ-ЗАМОВНИК"
3.1 Опис економічної ситуації. Постановка завдання
Виробнича система складається з замовника і двох постачальників рис. 3.1. Кожен постачальник робить один вид комплектуючих. Замовник збирає з 2-комплектуючих кінцевий виріб. br/>В
Рис. 3.1 Система В«замовник - два постачальникиВ»
Постачальники виготовляють комплектуючі деталі, об'ємом шт., з яких замовник збирає готові вироби, об'ємом шт. і продає за ціною p0. Відомі витрати замовника на складання готового виробу. Максимально можливий випуск продукції замовника = 1400 шт. Попит на готовий виріб R = 1300 шт. Договірні ціни комплектуючих, застосовність першого постачальника b1 = 2; застосовність другого постачальника b2 = 1. Витрати на виробництво постачальниками комплектуючих деталей визначаються відповідно:,, де - обсяг випуску комплектуючих i-го постачальника. Максимально можливий випуск продукції першим і другим постачальниками: = 1800 шт., = 1500 шт. p> Розробити узгоджений механізм управління у виробничій системі.
Визначити:
) оптимальний обсяг випуску готових виробів замовником;
) оптимальний обсяг випуску комплектуючих постачальниками;
) збитки постачальників...
