го перерізу A , на кінцях останніх артерій
.
з фізичної точки зору, є цілком логічним задавати
Що є цілком логічним з фізичної точки зору, справді, в периферійній області (далеко від серця) артерії більш тонкі і зміна з часом площі їх осьового перерізу мало в порівнянні з характерними змінами поблизу серця. Але таке граничне умова є некоректним з математичної точки зору, так як воно не може бути приведене до жодного з видів (3.1). p> Крім цього, розглядався варіант завдання, в якості лівого граничного умови, у вигляді залежності потоку від часу
,
але виявилося, що це некоректно з огляду умови 3.1.
Планується в подальшому для правих граничних умов записати закон Дарсі (закон фільтрації крові в тканинах) і ввести його в модель.
Граничні умови в точках розгалуження артерій.
В
Рис.3.2 Одновимірна модель біфуркації артерії (метод розбиття області).
Артеріальна система характеризується наявністю розгалужень. Перебіг крові в місцях розгалуження артерій є істотно тривимірним. Однак, використовуючи метод розбиття області, можна описати його в рамках одновимірної моделі. На Рис.3.2 зображена схема одновимірної біфуркації. Ми спрощуємо реальну геометричну структуру біфуркації, вважаючи, що розгалуження відбувається в одній точці, і нехтуючи ефектами, пов'язаними з кутами розгалуження. p> Для того, щоб вирішити три системи рівнянь в областях (основна гілка), і відповідно, нам знову необхідно знайти інтерфейсні умови в точці z =? (=? В±). Так як системи є гіперболічними і мають по одній минає характеристиці на кордоні {z =?,}, Потрібно поставити три інтерфейсних умови. Для рівняння нерозривності (перше в системі (1.7)) отримуємо безперервності об'ємного кровотоку в точці z =? (Умова збереження маси крові при переході через точку біфуркації), тобто
при z =?. (3.4). br/>
Що стосується інтерфейсного умови для рівняння руху (другого в системі (1.7)), то в літературі часто використовується умова безперервності тиску p .
У роботах Formaggia і Quarteroni [8] було показано, що для випадку? = 1 інтерфейсним умовою, яка для задачі в підгалузях, і гарантує ті ж умови "чисельної" стійкості, що і для вихідної завдання в області D, є умова безперервності на розриві повного тиску
. (3.5)
Таким чином, друга умова - безперервність повного тиску, в точці розгалуження:
при z = Г. (3.6)
У результаті ми отримуємо три необхідних інтерфейсних умови (3.4) і (3.6).
Аналогічним чином можна отримати одновимірну модель гемодинаміки для всієї артеріальної системи людини, що складається з 55 великих артерій тіла людини (Рис 3.3), список яких був використаний в роботі Lamponi (Табл.3.1) [1].
Таблиця 3.1 Список та характеристики 55 великих артерій тіла людини.
