ки U . Однак, для окремого випадку ? = 1 існують також і глобальні інваріанти Рімана. Нехай (,) і (,) пари лівих і правих власних векторів матриці B . Введемо в розгляд матриці
,,,
де, не порушуючи спільності, LR = I . Тоді матриця B може бути представлена ​​у вигляді
= L? R ,
а система (2.1) еквівалентно переписана так:
.
Інваріантами Рімана (для нашої системи) є, як відомо, величини і, що задовольняють співвідношенням
,
Вважаючи, наводимо систему (2.1) до діагонального вигляду
В
Знаходження інваріантів Рімана і детально обговорюється в [2]. Ми ж тут наведемо тільки результат (для випадку? = 1):
(2.5)
Зауважимо, що знання інваріантів Рімана важливо, наприклад, для правильної постановки граничних умов при z = 0 і z = L . Так крім того, що в силу (2.3) на кожному кордоні для системи (2.1) має бути поставлено по одному граничній умові, необхідно, щоб ці граничні умови дозволялися для "йдуть інваріантів Рімана, т. е для інваріантів Рімана, відповідних йдуть характеристикам. Питання про граничних умовах обговорюється в наступному параграфі.
1.3 Граничні умови
Розглянемо спочатку випадок однієї артерії. Як вже зазначалося, для артерії довжини L на лівій (при z = 0) і на правій (при z = L) межах необхідно поставити по одному граничній умові. З математичної точки зору абсолютно неважливо якими будуть ці умови, а важливо лише те, щоб вони могли бути приведені до виду, коли "що йдуть інваріанти Рімана виражаються через" приходять. Так як в нашому випадку в силу (2.3) "йдуть інваріантом Рімана на лівій межі є, а на правій кордоні -, необхідно, щоб граничні умови наводилися до виду
,, (3.1)
де і - деякі функції.
З іншого боку, граничні умови повинні бути розумними з фізичної точки зору. p> На лівій межі таким розумним граничним умовою є завдання тиску:
, (3.2)
де - деякий вхідний профіль тиску, (в нормальному випадку ми розглядали шматок синусоїди) моделюючий тиск на виході з серця (Рис.3.1.). З урахуванням (1.8), (2.5) можна перевірити, що гранична умова (3.2) є хорошим і з математичної точки зору, оскільки воно може бути до виду першої умови з (3.1). br/>В
Рис.3.1 Графік тиск на виході з серця.
Що стосується правої межі, то ми поставили там умова сталості тисків,
= 9.32 * 104Дін/см2 = 70 мм рт ст, (3.3)
яке також є хорошим з математичної точки зору.
З фізичної точки зору, є цілком логічним задавати
в якості правого граничного умови - умова сталості площі осьово...
