в граничному стаціонарному режимі, тобто при , які називаються граничними (фінальними) ймовірностями станів.
У теорії випадкових процесів доводиться, що якщо число станів системи звичайно і з кожного з них можна (за кінцеве число кроків) перейти в будь-який інший стан, то граничні ймовірності існують.
Гранична ймовірність стану Si має чіткий сенс: вона показує середнє відносне час перебування системи в цьому стані. Наприклад, якщо гранична ймовірність стану So, тобто р0 = 0,5, то це означає, що в середньому половину часу система перебуває в стані S0.
Так як граничні ймовірності постійні, то, замінюючи в рівняннях Колмогорова їх похідні нульовими значеннями, отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь, що описують стаціонарний режим.
Процеси загибелі і розмноження
У теорії масового обслуговування широко поширений спеціальний клас випадкових процесів - так звані процеси загибелі і розмноження. Назва це пов'язано з рядом біологічних завдань, де цей процес служить математичною моделлю зміни чисельності біологічних популяцій.
Розглянемо упорядкований безліч станів системи S 0 , S1, S2, ..., Sk. Переходи можуть здійснюватися з будь-якого стану тільки в стани з сусідніми номерами, тобто зі стану Sk-1 можливі переходи або в стан або в стан S k +1 1 .
Відповідно до правила складання таких рівнянь (рівнянням Колмогорова) отримаємо: для стану S 0
.
Висновок
У цьому рефераті розкрито поняття призводять до системи елементи теорії випадкового процесу масового обслуговування, а саме: випадковий процес, обслуговування, система обслуговування, система масового обслуговування.
Використана література
випадковий масовий марківський Колмогоров
1. Н.Ш. Кремер В«Теорія ймовірностей і математична статистикаВ» Юніті, м. Москва, 2003 р.
