К було продано компанією подекадно з січня 2010 по жовтень 2011 року.
В
Малюнок 1. - Графік полісів РСТК
Очевидно, що досліджуваний показник (кількість проданих полісів РСТК) гетероскедастічен, оскільки величина розкиду різна, і носить сезонний характер. Помітно наявність зростаючого тренда. Оцінку циклічності часового ряду можна зробити, побудувавши коррелограмми АКФ і ЧАКФ. br/>В
Малюнок 2. - АКФ
В
Малюнок 3. - ЧАКФ
Побудуємо лінійну адитивну модель з трендом і сезонною компонентою. Для цього виберемо параметри на сітці, прийнявши початкові значення альфа і дельта, і крок рівними 0,05, а зупинимося на значенні 0,95. p> Таблиця 2. - Пошук на сітці
№ АльфаДельтаГаммаСр.Ср. абс.СуммаСредніеСр. % СР
Для подальшого дослідження виберемо моделі № 568 (альфа = 0,45, дельта = 0,1, гамма = 0,1) та № 973 (альфа = 0,7, дельта = 0,1, гамма = 0,1), оскільки тут найбільша кількість помилок приймають мінімальне значення. Виконаємо експоненціальне згладжування моделі № 568. br/>В
Малюнок 4. - Експоненціальне згладжування моделі № 568
По графіку видно, що досліджуваний показник (кількість проданих полісів) і далі буде коливатися. Також помітна деяка тенденція до збільшення. При цьому прогноз буде наступним:
Таблиця 3. - Прогноз
Значення помилок наведемо в таблиці.
Таблиця 4. - Значення помилок
Підсумкова ошібкаОшібкаСредн. ош.-2, 84835590Ср. абсол. ошібка183, 69565068Сумми квадратов3495863, 25116296Ср. квадрат52967, 62501762Средн. відносять. помилка-8, 09433151Ср. абс. отн. ошібка26, 07857084
Щоб судити про адекватність моделі необхідно оцінити залишки експоненціального згладжування, побудувавши коррелограмми АКФ, гістограму і нормальний імовірнісний графік.
В
Малюнок 5. - АКФ залишків
Значення залишків не виходять за межі довірчого інтервалу, залишки представляють собою білий шум.
В
Малюнок 6. - Гістограма залишків
Судячи з гістограмі розподілення залишків близько до нормального, хоча і немає відхилення.
В
Малюнок 7. - Нормально імовірнісний графік
Ймовірнісний розподілення залишків досить близько до червоної лінії. Розкид мінімальний. В цілому модель добре описує ряд і її можна назвати адекватною. Виконаємо експоненціальне згладжування моделі № 973. br/>В
Малюнок 8. - Експоненціальне згладжування моделі № 973
За даним графіком також помітне зростання попиту на поліса РСТК. Прогнозні значення представлені в таблиці:
Таблиця 5
значення помилок для побудованої моделі наступні:
Таблиця 6
Підсумкова ошібкаОшібкаСредн. ош.-1, 58976437Ср. абсол. ошібка184, 20905129Сумми квадратов3604973, 05050938Ср. квадрат54620, 80379560Средн. відносять. помилка-7, 38398459Ср. абс. отн. ошібка25, 59570815
Визначимо, чи є побудована модель адекватною. Для цього побудуємо графік ЧАКФ залишків експоненціального згладжування, гістограму і нормальний імовірнісний графік. br/>В
Малюнок 9. - АКФ
Судячи з графіком АКФ ненульовим є тільки значення з лагом 2, інші коефіцієнти кореляції незначущі.
В
Малюнок 10. - Гістограма залишків
Розподіл залишків експоненціального згладжування близько до нормального.
В
Малюнок 11. - Нормально імовірнісний графік
Розподіл залишків близько до білого шуму. Модель можна назвати адекватною. p> Побудовані мультиплікативні моделі з трендом і сезонною компонентою дали гірші результати. Отже, вибір здійснюється з двох адитивних моделей. Так як АКФ моделі 568 (№ 1) є білим шумом і розподіл залишків більш наближене до нормального, отже, виберемо її, в якості найбільш краще описує часовий ряд. br/>
.2 Моделі АРПСС
Для побудови моделі АРПСС використовуємо ті ж дані (кількість проданих полісів РСТК). Відомо, що ARIMA моделі можна побудувати тільки для стаціонарних рядів. Щоб перевірити даний часовий ряд на стаціонарність, повернемося до графіка полісів РСТК (Малюнок 1). p align="justify"> Очевидно, що ряд для побудови ARIMA моделі ряд необхідно перетворити, так він не є стаціонарним. Прологаріфміруем його, щоб знизити гетероскедастичності, і візьмемо різницю, щоб прибрати тренд. br/>В
Малюнок 12. - Перетворений ряд
За допомогою перетворення вдалося виключити тренд. І зробити вихідний ряд більш однорідним. Побудуємо гістограму, щоб визначити, чи є розподіл перетвореного ряду нормальним. br/>В
Малюнок 13. - Гістограма перетвореного ряду
Розподіл ряду близько до нормального, отже, ряд близький до стаціонарного, і для нього можна...
