и для перетворення і отримання формули для ймовірності безвідмовної роботи системи правила перетворення послідовних і паралельних з'єднань елементів.
На рис. 11, б представлена ??перетворена структурна схема надійності системи. Отримана структурна схема надійності легко перетворюється в одну ланку.
Перетворення буде еквівалентним, якщо ймовірності зв'язності вузлів «1 і 2», «1 і 3» та «2 і 3» в обох структурних схемах будуть однаковими.
Виходячи з цієї умови, отримаємо систему з трьох рівнянь:
P2=1 - (1 - P12) (1 - P13P23), P3=1 - (1 - P13) (1 - P12P23), 2P3=1 - (1 - P23) (1 -P12P13).
Вирішуючи отриману систему рівнянь щодо ймовірностей, Pi, i=1,3 елементів перетвореної структурної схеми надійності, знаходимо:
=, =, =.
Точне визначення ймовірностей безвідмовної роботи для вихідної та еквівалентної структурних схем надійності іншими методами і порівняння їх з результатами, визначеними з використанням формул (5.10) показує, що метод перетворення «трикутника в зірку» є наближеним методом.
5.3 Перетворення за допомогою розкладання складної структури по базовому елементу
Цей спосіб перетворення складних структурних схем надійності заснований на використанні теореми про суму ймовірностей несумісних подій, тобто властивості адитивності ймовірностей.
Відповідно до цієї теоремою, якщо А і В не спільні події, а подія С=А + В, то справедливо рівність
(C)=P (A + B)=P (A) + P (B).
У складній структурній схемі вибирають базовий елемент або групу базових елементів, які не дозволяють застосувати для перетворення структурної схеми основні правила перетворення паралельно-послідовних структур.
Для вибраних елементів роблять такі припущення:
. Базовий елемент знаходиться в працездатному стані на всьому інтервалі часу (через нього проходить сигнал), ймовірність безвідмовної роботи елемента P (t)=1, при 0? t? ? . Такий елемент на структурній схемі надійності може бути замінений «перемичкою».
. Базовий елемент знаходиться в непрацездатному стані на всьому інтервалі часу (через нього не проходить сигнал), ймовірність безвідмовної роботи елемента P (t)=0, при 0? t? ?. Такий елемент на структурній схемі надійності може бути виключений.
Для цих випадків, що представляють собою два несумісних події, вихідна схема надійності перетворюється на два нові схеми.
Розглянемо, для прикладу, складну структурну схему, представлену на рис. 5.10.
Очевидно, структурна схема надійності, що відповідає першому допущенню (подія А), повинна бути доповнена послідовно включеним ланкою, що має ймовірність безвідмовної роботи базового елемента, як показано на рис. 13, а.
а) подія А
б) подія В
Малюнок - 13. «Граничні» структурні схеми надійності
Структурна схема надійності, відповідна другому допущенню (подія В), повинна бути доповнена послідовно включеним ланкою, що має ймовірність відмови базового елементу.
Потім знаходяться формули для ймовірностей безвідм...
