Введення
Теорія ймовірностей виникла в середині 17 ст. Те, що випадкові явища являють собою не виняток, а правило в реальному світі, було помічено ще в давнину. Про це словами Лукреція Кара прекрасно говорить Альфред Рен `ї. Спроби математично підійти до вивчення випадкових явищ робилися задовго до Паскаля і Ферма. У всякому разі, факти стійкості частот випадкових подій, пов'язаних з демографічними даними і споживанням великих міст, були відомі ще в Древньому Китаї і Стародавньому Римі. Вивчати випадкові події за допомогою точних методів намагалися Кардано і Галілей. Однак початок теорії ймовірностей насправді поклала тільки листування Паскаля і Ферма з приводу питань кавалера де Мері. До того часу процес наукового пізнання вже переміг; наукове мислення впевнено долало погляди теологів, і вільний політ творчої думки неминуче призводив до одного з основних питань пізнання: які типи закономірностей, панівних в Природі? Чи немає поряд з механістичним детермінізмом детермінізму більш загального, що дозволяє охопити явища природи ширше і глибше?
На це питання тепер даний певний відповідь: закономірності випадкових явищ дають нам детермінізм ширшого типу, який у якості граничного випадку включає детермінізм повний, практично в реальних явищах не спостерігається.
Починаючи з Паскаля, Ферма і Гюйгенса, в науковий обіг увійшли перші поняття теорії ймовірностей - математичної науки про випадкових подіях. Ці поняття формувалися на прикладах вивчення азартних ігор, але творці початків теорії ймовірностей чітко розуміли загальне натурфилософское значення своїх розглядів. У зв'язку зі сказаним корисно привести справжні слова Гюйгенса, які містяться в його трактаті «Про азартні ігри»: «... я вважаю, що при уважному вивченні предмета читач помітить, що має справу не тільки з грою, але що тут закладаються основи дуже цікавою і глибокої теорії ». Подальший розвиток науки повною мірою підтвердило цю точку зору.
З плином часу змінювався і розширювався об'єкт вивчення теорії ймовірностей. Якщо на самому початку її появи, фактично аж до кінця XVIII століття, основний інтерес представляло дослідження ймовірностей випадкових подій, то вже в XIX столітті центр ваги переноситься на дослідження випадкових величин. Втім, саме це поняття формувалося дуже довго, і його елементи зустрічаються вже в роботі Гюйгенса. Пізніше випадковими величинами займалися Муавр, Котс, Данило Бернуллі, Лаплас, Лежандр, Гаус. Роботи згаданих учених (крім Муавра) ставилися до теорії помилок спостережень, і тут за необхідності повинно вивчати не стільки випадкові події, скільки випадкові величини. Логічно чіткий зміст поняття випадкової величини набуло тільки в роботах акад. А.Н. Колмогорова, а поняття функції розподілу одній з робіт А. Ляпунова.
На цьому, однак, не припинилося розширення об'єкта вивчення. У другій чверті нашого сторіччя в теорію ймовірностей було введено найважливіше поняття - поняття випадкового процесу. Його формування протікало під впливом фізики, біології, інженерної справи. Суть в тому, що як фізика й біолога, так і інженера в першу чергу цікавить процес розвитку явища в часі, а тому розгляд тільки випадкових величин, які не пов'язані з плином часу, має лише обмежене значення. І хоча визначення випадкового процесу пов'язане з іменами таких видатних дослідників, як А.Я. Хинчин, А.Н. Колмогоров, О.Є. Слуцький, слід все ж зазначити, що у них були і попередники - Лаплас, Башелье, Пуанкаре, А.А. Марков. За пропозицією французького математика Адамара на честь Маркова названий найважливіший клас випадкових процесів (марковские процеси), для яких все вплив минулого на розвиток процесу в майбутньому полягає в досягнутому їм зараз стані. Незабаром завдання геофізики та інших областей природознавства призвели до необхідності розгляду не тільки випадкових величин, що залежать від одного параметра - часу, а й від багатьох параметрів - часу та положення. Так з'явилися нові об'єкти вивчення - випадкові поля.
Само собою зрозуміло, що центральне поняття теорії ймовірностей - ймовірність - не могло залишатися незмінним протягом майже трьохсот років. Добре відомо, що класичне визначення, що виникло в листуванні Паскаля і Ферма, виявилося недостатнім тоді, коли наука зіткнулася з необхідністю вивчення завдань страхування, помилок спостереження. Розрив логічних основ теорії ймовірностей з потребами практики позначався вже на початку минулого століття і став абсолютно нетерпимий в наші дні. Ось чому в останні п'ятдесят років вчені приділяли таку увагу логічним питань, питань розумного розширення дії понять теорії ймовірностей. Це було викликано потребами як бурхливо прогресуючою практики, яка пред'явила до теорії ймовірностей різноманітні вимоги, так і самої математики.
Теоретичні основи науки про авіаційної...
