Розкривши дужки, отримаємо:
(67)
Перетворимо отримане рівняння по Фур'є (S? j?) при цьому підставивши:
(68)
(69)
Речова і уявна частини будуть відповідно:
(70)
(71)
Перевіряємо виконання умов:
(0)> 0; (72)
? w=0> 0; (73)
> 0;
Знайдемо коріння характеристичного полінома. Для цього прировняем речову і уявну частини до нуля.
(74)
(75)
(76)
(77)
(78)
(79)
(80)
(81)
(82)
(83)
(84)
(85)
знайдених коріння:
<129,29 <6,244 <16,27
Знайдені коріння не є перемежованими (тобто між будь-якими двома сусідніми країнами U (?)=0 лежить не корінь V (?)=0 і навпаки). Отже, система за критерієм Михайлова нестійка.
.5 Порівняння результатів дослідження стійкості різними методами
Дослідження стійкості САУ ми виробляємо за чотирма критеріями: критерій Гурвіца, критерій стійкості Найквіста, критерій стійкості Михайлова, і по логарифмічним частотним характеристикам. За всіма критеріями наша САУ нестійка. Але в ході дослідження, використовуючи різні критерії, ми зможемо зіставити результати дослідження стійкості за наступними показниками: трудомісткості, точності і наочності досліджень.
Критерій Гурвіца є математичним критерієм, тобто з умовою правильності обчислення визначника, ми отримуємо точну відповідь, а також можемо визначити значення коефіцієнта, при якому система перебуватиме на межі стійкості. Але все ж цей метод не має наочності, і трудомісткий, тому що потрібно обчислення визначника.
Критерій стійкості Найквіста дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по виду АФЧХ розімкнутої системи. Даний метод має ряд переваг: наочність - ми можемо на графіку переконається у правильності наших обчислень. Але також є і негативне: необхідність обчислення безлічі точок для побудови АФЧХ і неточність обчислень, коли дана САУ знаходиться на межі стійкості.
Дослідження стійкості по логарифмічним частотним характеристикам набуло широкого поширення в інженерній практиці в силу простоти побудови логарифмічних частотних характеристик. Даний метод також переважає наочністю, стійкість системи ми визначаємо по тому, в якому порядку ЛАЧХ перетинає вісь 0 дБ, а значення ЛФЧХ збігається з віссю - 180 °. Але по точності даний критерій поступається критерієм Гурвіца, тому що геометричні побудови завжди вносять певну похибку.
Критерій Михайлова є геометричною інтерпретацією принципу аргументу і дозволяє судити про стійкість системи за деякою кривою, званої кривої Михайлова.
6. Розрахунок послідовного коригуючого пристрою (КУ)
.1 Побудова бажаної логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЖЛАЧХ)
Будуємо ЛАЧХ вихідної системи на основі передавальної функції розімкнутої системи.
Кожному аперіодичної ланки 1-го порядку відповідає зміна кута нахилу на - 20 дБ / дек.
Будуємо бажану ЛАЧХ. При побудові бажаної логарифмічної амплітудної частотної характеристики (ЖЛАЧХ) виділяють чотири основні зони:
Зона I дуже низьких частот (0? w? 1), що характеризує ступінь астатизмом n системи з керуючим впливом; нахил БЛАЧХ в цій зоні дорівнює - n 20 дБ / дек;
Зона...
