іодичної ланки першого порядку:
,; (55)
г) аперіодичної ланки першого порядку:
,; (56)
Причому
(w)=A1 (w) A2 (w) A3 (w) A4 (w); j (w)=j1 (w) + j2 (w) + j3 (w) + j4 (w). (57)
Задаємось певним значенням частоти і визначаємо АЧХ і ФЧХ для кожної ланки. Результати обчислень зведені в табл. 2.
Таблиця 2 - Результати обчислень для побудови АФЧХ розімкнутої САУ
ЗвеньяЧастоти w, с - 1 00,1151050100150200250300350 A 1 (w)? 31503156331,56,33,152,11,5751,261,050,9 j 1 (w) - 90-90-90-90-90-90-90-90-90-90-90-90 A 2 (w) 110,9980 , 9920,9840,9260,8660,8170,7750,7390,70,68 j 2 (w) 0-0,019-0,191-0,954-1,907-9,45-18,41-26,54-33,66-39 ,77-44 ,97-49, 37 A 3 (w) 10,9450,6740,3780,2770,1280,0910,0740,0640,0580,0530,049 j 3 (w) 0-6,843-50,19-80,53-85,23-89,05-89,52-89,68-89,76-89,8-89,84-89,86 A 4 (w) 10,9990,9910,9580,9210 , 77250,5980,520,4660,4260,3950,37 j 4 (w) 0-0,103-1,031-5,143-10,2-41,98-60,95-69,67-74,47-77,47-79,5-80,98 A (w)? 2973210,1722,627,9120,5420,1480,0660,0370,0230,0150,011 j (w) - 90-96,96-141,4-176,6-187,3-230,4-258,- 275,9-287,9-297,0-304,3-310,2
За даними таблиці 2 будуємо АФЧХ (див. додаток) вихідної розімкнутої САУ. Знімаючи показання, бачимо, що графік при перетині негативною речової осі охоплює точку з координатами (- 1; j0). Отже, вихідна система нестійка.
.3 Визначення показників якості за логарифмічною критерієм
Для дослідження САУ за логарифмічною критерієм будуємо логарифмічні амплітудно-частотну (ЛАЧХ) і фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики розімкнутої САУ. Для цього визначаємо:
частоти сполучення
с - 1; (58)
с - 1; (59)
с - 1; (60)
Відкладаємо ці частоти на логарифмічною шкалою, причому довжина однієї декади дорівнює 50мм:
мм? lg? м=50? lg8, 33? 46 мм; (61)
мм? lg? е=50? lg5, 556? 37,24 мм; (62)
мм? lg? еу=50? lg3, 003? 23,87 мм; (63)
коефіцієнт посилення САУ
дБ. (64)
нахил першої асимптоти - 20 дБ / дек;
нахил другий змінюється на - 20дБ/дек і становить - 40 дБ / дек;
нахил третій змінюється на - 20 дБ / дек і становить - 60 дБ / дек;
нахил четвертої змінюється на - 20 дБ / дек і становить - 80 дБ / дек;
Для побудови ЛФЧХ використовуємо дані таблиці 2. З характеристик (див. додаток) очевидно, що система нестійка, тому що ЛФЧХ перетинає вісь w раніше, ніж ЛАЧХ.
.4 Дослідження стійкості за критерієм Михайлова
Критерій Михайлова є геометричною інтерпретацією принципу аргументу і дозволяє судити про стійкість системи за деякою кривою, яка називається кривою Михайлова.
Для того, щоб САУ була стійка, необхідно, щоб дійсна частина полінома Михайлова D (jw)=була U (0)> 0 і? w=0> 0 і достатньо, щоб коріння дійсної частини U ()=0:1, 3, 5 і коріння уявної частини=0: 0, 2, 4 були дійсні та перемежовувалися, тобто ці частоти чергувалися.
Запишемо передавальну функцію замкненої системи:
(65)
Звідки характеристичний поліном буде дорівнює:
(66)
...
