для.
Загальне рішення системи наближених рівнянь (34) має вигляд:
,
,
в яких величини і визначаються відповідно равенствами (28) і (30). Постійні і визначаються з граничних умов для полів при й.
1.8 Зв'язок динамічної теорії дифракції з теорією пов'язаних хвиль і умови застосовності останньої
Слід зазначити, що всі результати в теорії зв'язаних хвиль, що стосуються дисперсійних залежностей, розподілу поля, коефіцієнтів відбиття і пропускання і т.п. можуть бути отримані також за допомогою динамічної теорії дифракції. Як видно з порівняння формул (29) і (30) з рішеннями (35), обидва підходи поблизу бреггівського резонансу дають однаковий результат [7], але розрахункова схема динамічної теорії дифракції виявляється більш громіздкою.
Обговоримо області застосовності теорії зв'язаних хвиль, наступних з нерівностей (33а) і співвідношень (33б). Для переходу до рівнянь зв'язаних хвиль (34) крім малості поглинання на періоді структури a і малості відбудови в порівнянні з потрібно ще, щоб було мало також зміна амплітуди на періоді структури. Ця зміна характеризується величиною постійного зв'язку в (33б), для якої справедлива оцінка, де - максимальне відхилення в. Таким чином, основною умовою застосовності теорії зв'язаних хвиль є умова
,
або (див. вираз (25)):
. (36)
З іншого боку, малість параметра в формулах (24) є умовою справедливості динамічної теорії дифракції. Це означає, що області застосовності теорії зв'язаних хвиль (ТСВ) і динамічної теорії дифракції (ДТД) збігаються один з одним. Саме тому збігаються між собою і всі результати, отримані за допомогою цих теорій.
Як видно з оцінки (36), обидві теорії досить добре описують поширення світла в умовах брегговскіх резонансів низького порядку, коли у співвідношеннях (26) п= 1,2,3, а період структури < i> а порівняємо по порядку величини з довжиною хвилі випромінювання. При фіксованій довжині хвилі збільшення періоду структури а, тобто номера бреггівського резонансу в (26), або глибини модуляції, параметр малості в (25), або в (36), починає рости, і точність аналітичних формул, отриманих за обом теоріям (ТСВ і ДТД), падає. Фізичною причиною цього є зростаюча роль многоволновой і багаторазової дифракції. Дійсно, з одного боку, із зростанням параметра в (25) збільшуються амплітуди гармонік А т в (24) і, отже, збільшується сумарний внесок у повне поле в (4) від цього хвильового «фону». З іншого боку, стає істотним внесок від послідовних багаторазового розсіювання, тобто внесок наступних порядків теорії збурень. Відповідно до формул (24) амплітуди А т ( доданки з) одноразово розсіяних (дифрагованих) хвиль пропорційні параметру в (25). Ці одноразово дифраговані розсіяні хвилі можуть потім дифрагувати ще раз на неоднорідностях, даючи вторинні хвилі, амплітуди яких будуть пропорційні. Вторинні хвилі, в свою чергу, можуть породжувати третинні хвилі з амплітудами, пропорційними, і т.д. Тоді амплітуди п -раз послідовно розсіяних (дифрагованих) хвиль будуть пропорційні. Цією ж величиною буде пропорційний внесок першого порядку теорії збурень для п -го бреггівського резонансу: див. формули (29), в яких для гармонійної модуляції величини ~ . Це означає, що в ум...
