овах, близьких до п -му бреггівського резонансу (26), порівнянний внесок у сумарну амплітуду бреггівського дифрагованих хвиль можуть дати п -кратно нерезонансних розсіяні (тобто на неоднорідностях на розмірах порядку довжини хвилі) первинні дифраговані хвилі, () - кратно розсіяні вторинні хвилі, () - кратно розсіяні третинні хвилі і т.д. і одноразово розсіяні хвилі п -го бреггівського резонансу. Таким чином, для знаходження повної амплітуди дифрагованих хвиль п -го бреггівського резонансу, пропорційної, потрібно підсумувати вклади від усіх зазначених вище п каналів розсіювання. Зробити це виявилося досить непросто. Спроби побудови такої многоволновой і багаторазової теорії дифракції привели до необхідності використання чисельних розрахунків, що істотно знизило простоту і ясність трактування результатів, характерних для наближених аналітичних формул. Нижче буде розглянута інша програма наближеного аналітичного розрахунку перетворення хвиль поблизу п -го бреггівського резонансу, тобто для великих періодів структури за допомогою модифікованої теорії зв'язаних хвиль (МТСВ), в якій здійснюється частковий облік многоволновой і багаторазової дифракції хвиль.
1.9 Модифікована теорія зв'язаних хвиль
Ідея модифікації теорії зв'язаних хвиль була сформульована і потім застосована до розрахунку перетворення хвиль в періодично гофрованих волноводах [22,27]. Подальше зіставлення результатів розрахунків за цією теорією з точними чисельними розрахунками показало гарний їх збіг як поблизу брегговскіх резонансів, так і далеко від них, у тому числі і для шарів періодичної середовища з малим числом періодів і помітними глибинами модуляції. Це підтверджує той факт, що в модифікованій теорії зв'язаних хвиль здійснюється, мабуть, частковий облік многоволновой і багаторазової дифракції хвиль на періодичних неоднорідностях, особливо для високих брегговскіх резонансів [8].
1.10 Виведення рівнянь зв'язаних хвиль в модифікованої теорії
Суть методу полягає в наступному [7]. Підставами в рівняння (1) рішення для у вигляді двох зустрічно біжать хвиль з змінними амплітудами і і геометрооптіческімі фазами:
,
. (37)
Тоді, якщо амплітуди і задовольняють системі рівнянь
,
,
де
, (39)
то рівняння (1) звертається в тотожність. Таким чином, завдання зводиться до розв'язання системи рівнянь (38).
Для отримання з точної системи (38) наближеною і простіший системи рівнянь скористаємося методом усереднення по швидким осциляцій [23]. Практично цей метод означає, що основний внесок в точні рішення (38) дають повільно мінливі складові коефіцієнтів; саме вони і враховуються при побудові наближеного рішення. В силу періодичності маємо, так як
,
бо в силу періодичності
.
Тоді, вводячи середнє значення діелектричної проникності, пов'язане з набігом фази на одному періоді одновимірної періодичної середовища, отримаємо, що величини є періодичними функціями і їх можна розкласти в ряди Фур'є. У результаті:
, (40) де
.
У формулі (40) інтеграл розуміється в сенсі головного значення, а сума за враховує внесок у величини стрибків діелектричної проникності в точках розриву цієї...
