(15)
де і - коефіцієнти пропорційності, а - потік збудження;- Наведений до осі двигуна сумарний момент інерції, - кутова швидкість, М - момент навантаження, приведений до валу двигуна /
Сe=(15)
(16) е=(17)
См=(18)
Запишемо систему рівнянь (14) для простору Лапласа:
(19)
(20)
Розкриваючи дужки, отримаємо:
(21)
Перетворимо вираз (20) до вигляду:
(22)
Звідси знаходимо передавальну функцію двигуна:
(23)
(24)
Визначаємо передавальну функцію по впливу, що обурює:
(25)
(26)
Передавальна функція підсилювача: Wус (p)=20
Передавальна функція зворотного зв'язку: Wос (p)=1
.2 Моделювання системи автоматичного управління засобами MATLAB
Дослідження безперервної системи
Проведемо моделювання системи автоматичного управління засобами програмного пакету MATLAB. Скористаємося розширенням даного програмного продукту - середовищем моделювання Simulink.
Ріс.3.2.1.Модель системи автоматичного управління в середовищі Simulink
Використовуючи вбудовані засоби середовища Simulink, отримаємо графік перехідного процесу системи, при впливі на неї одиничного ступеневої сигналу (рис. 3.2.1).
З графіка можемо визначити наступні параметри система автоматичного управління:
· час перехідного процесу - 0.00439 с;
· коливальність присутня;
· коефіцієнт перерегулирования - 48,6%;
· Величина статичної помилки - 0%.
Рис. 3.2.2. Графік перехідного процесу системи при впливі на неї одиничного ступеневої сигналу
Виходячи з цих даних, можна зробити висновок про те, що система автоматичного управління не відповідає технічному завданню і потребує корегування. В якості коригуючого ланки виберемо ПІД регулятор.
Налаштування ПІД регулятора
Для настройки ПІД регулятора - визначення значень пропорційного, інтегрального і диференціального коефіцієнтів - скористаємося вбудованими засобами середовища Simulink.
Підбір коефіцієнтів будемо здійснювати за допомогою блоку NCD OutPort. Включимо його в схему, як показано на малюнку 5.2.1.
рис.3.2.3 Схема, зібрана для настройки ПІД-регулятора
Задамо налаштування NCD блоку і ПІД регулятора.
Рис. 3.2.4. Налаштування блоку NCD OutPort
Рис. 3.2.5. Налаштування блоку NCD OutPort
Рис. 3.2.6. Параметри ПІД регулятора PID Controller
Значення коефіцієнтів, отриманих оптимізацією в NCD блоці:
Kp=1.5494=1.6008=0.7505
Після коректування перехідна функція задовольняє технічним завданням.
Ріс.3.2.7. Графік перехідного процесу системи при впливі на неї одиничного ступеневої сигналу
