оретичний висновок цієї формули М. Планк виклав 14 грудня 1900 на засіданні Німецького фізичного товариства. Цей день став датою народження квантової фізики.
В області малих частот, тобто при h? <<< i align="justify"> kT ( енергія кванта дуже мала в порівнянні з енергією теплового руху kT ), формула Планка (200.3) збігається з формулою Релея - Джинса (200.1). Для доказу цього розкладемо експонентну функцію в ряд, обмежившись для розглянутого випадку двома першими членами:
Підставляючи останній вираз у формулу Планка (200.3), знайдемо, що
т. е. отримали формулу Релея - Джинса (200.1).
З формули Планка можна отримати закон Стефана - Больцмана. Згідно (198.3) і (200.3),
Введемо безрозмірну змінну x = h? / ( kt ); d x = h d ? / (k T ); d?=kT d x / h. Формула для R e перетвориться до виду
(200.4)
де так як Таким чином, дійсно формула Планка дозволяє отримати закон Стефана - Больцмана (СР формули (199.1) і (200.4)). Крім того, підстановка числових значень k, з і h дає для постійної Стефана - Больцмана значення, добре узгоджується з експериментальними даними. Закон зміщення Віна одержимо за допомогою формул (197.1) і (200.3):
Звідки
Значення ? max, при якому функція досягає максимуму, знайдемо, прирівнявши нулю цю похідну. Тоді, ввівши x=hc / ( kT? max), отримаємо рівняння
Вирішення цього трансцендентного рівняння методом послідовних наближень дає x =4,965. Отже, hc / ( kT? max)=4,965, звідки
т. е. отримали закон зміщення Віна (див. (199.2)).
З формули Планка, знаючи універсальні постійні h, k і с, можна обчислити постійні Стефана -Больцмана ? і Вина b. З іншого боку, знаючи експериментальні значення ? і b, можна обчислити значення h і k (саме так і було вперше знайдено числове значення постійної Планка).
Таким чином, формула Планка не тільки добре узгоджується з експериментальними даними, а й містить в собі приватні закони теплового випромінювання, а також дозволяє обчислити постійні в законах теплового випромінювання. Отже, формула Планка є повним рішенням основного завдання теплового випромінювання, поставленого Кирхгофом. Її рішення стало можливим лише завдяки революційній квантовій гіпотезі Планка.
6. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту
Спробуємо пояснити експериментальні закони фотоефекту, використовуючи елект...
