p>
. Если? множини товарів у магазині, а? множини дійсніх додатних чисел, то відношення множини й? є множини.
У силу визначення бінарніх відношень, як способ їх задання могут буті вікорістані будь-які способи завдання множини. Отношения, візначені на кінцевіх множини, звічайна задаються:
. Списком (перерахуванням) упорядкованіх пар, для яких це відношення віконується.
. Матриця - бінарному відношенню
,
де відповідає квадратна матриця порядку, КОЖЕН елемент якої дорівнює 1, если между ї є відношення, і 0, у протилежних випадка, тобто:
Приклад. Нехай,. Знайте Декартових добуток множини й. Записатись,,.
розв язання:
;
;
;
;
.
Приклад. Нехай. Задати в явному виде (списком) i матриці відношення, если відношення означає буті строго более raquo ;.
розв язання: Відношення містіть всі впорядковані парі елементів з:.
Список відношення Виглядає в такий способ:
Матриця відношення наведена на рис. 2.3:
Малюнок 2.3 - Матриця відношення
Приклад. Нехай. Задати в явному виде (списком) i матриці відношення, если відношення означає:
а) мати загальний дільнік, відмінний від одиниці raquo ;;
б) їхня сума - числа, кратні 3 .
розв язання: а) відношення может буті Записані у такий способ
Список відношення:
.
Матриця відношення наведена на рис. 2.4 (а).
б) відношення может буті Записані у такий способ
Список відношення:
.
Матриця відношення наведена на рис. 2.4 (б).
Малюнок 2.4 - матриці відношень
Приклад. Для зазначену нижчих відношень привести приклада пар, для якіх віконуються відношення, и пара, для якіх відношення НЕ віконуються:
Відношення, задані на множіні точок дійсної площини:
а) - перебуваті на однаковій відстані від качана координат raquo ;;
б) - перебуваті?? а різній відстані від качана координат raquo ;;
в) - перебуваті на одному и тому ж колі з центром у качана координат raquo ;;
г) - буті симетричним относительно осі raquo ;.
розв язання:
За визначенням кола, відношення и віконуються для тихий самих пар точок.
Відношення віконується только для тихий пар точок, для якіх НЕ віконуються відношення і.
Відношення віконується для всіх пар точок І, Які задовольняють умів,.
2.3 Властивості бінарніх відношень
Визначення. Відношення на назівається рефлексивним, если має місце для шкірного. Головна діагональ матриці такого відношення містіть только одиниці.
например, відношення - рефлексивно. Відношення рефлексивно для Всього вмісту пенала. Відношення на множіні дійсніх чисел рефлексивно.
Визначення. Відношення на назівається антирефлексивне, если ні для которого НЕ віконується, тобто Із треба. Головна діагональ матриці такого відношення містіть только нулі.
например, відношення, антірефлексівні. Відношення на множіні дійсніх чисел антирефлексивне.
Визначення. Відношення на назівається симетричним, если для всіх з умови треба, що. Матриця симетричного відношення симетрично относительно головної діагоналі, тобто для всіх і.
например, відношення, - сіметрічні. Відношення на множіні дійсніх чисел симетрично.
Визначення. Відношення на назівається антисиметричних, если для всіх, з умів і треба, что, тобто ні для якіх елементів и, что розрізняються, що не віконуються одночасно відношення і. У матриці антисиметричних відношення відсутні одиниці, сіметрічні относительно головної діагоналі.
например, відношення, - антісіметрічні. Відношення на множіні дійсніх чисел антисиметричних. Дійсно, если й, то.
Визначення. Відношення на назівається транзитивності, если для будь-якіх з умів и прямує. У матриці такого відношення винна Виконув...
