для j=1
(26)
Підставивши в рівняння (26) вирази для нормальних (24) і дотичних (25) напруг, отримаємо
(27)
де? - константа Ламі, яка визначається за виразом:
(28)
Підставами вираз (28) в рівняння (27) і запишемо,
(29)
де визначається за виразом (22), або в розгорнутому вигляді
Розділимо вираз (29) на G і наведемо подібні доданки і отримаємо перше рівняння Ламі:
(30)
де - оператор Лапласа (гармонійний оператор), який визначаться як
(31)
Аналогічно можна отримати:
(32)
Рівняння (30) і (32) можна записати в наступному вигляді:
(33)
Рівняння (33) або (30) і (32) є рівняннями Ламі. Якщо об'ємні сили дорівнюють нулю або постійні, то
(34)
причому запис в даному випадку не має на увазі підсумовування за i. Тут
(35)
або, з урахуванням (31)
(36)
Підставивши (22) в (34) і провівши перетворення, отримаємо
а, отже
(37)
де - функція, що задовольняє даним рівності. Якщо
отже, f - функція гармонійна. Значить і об'ємна деформація також функція гармонійна.
Вважаючи вірним попереднє припущення, візьмемо гармонійний оператор від i -ої строчки рівняння Ламе
(38)
Де (39)
Якщо об'ємні сили дорівнюють нулю або постійні, то компоненти переміщення є бігармонічні функції.
Відомі різні форми подання бігармонічних функцій через гармонійні (задовольняють рівнянням Ламі).
де k=1,2,3. Причому
і
Можна показати, що таке подання переміщень через гармонійну функцію звертає в тотожність рівняння Ламе (33). Часто їх називають умовами Попковіча-гродських. Чотири гармонійні функції не обов'язкові, адже ф0 можна прирівняти нулю.
2. Огляд даних необхідних для інженерного аналізу
2.1 Опис комплексу знімальної апаратури мікросупутників
Розглянутий в дипломній роботі корпус, є одним з основних частин оптоелектронного приладу, призначеного для дистанційного спостереження за поверхнею землі. Корпус являє собою форму куба, розміщений на мікросупутників. Зовнішній вигляд корпусу представлений на малюнку 2.1.1.
Малюнок 2.1.1 - Корпус оснащений комплексом знімальної апаратури мікро супутника.
Згадуваний вище корпус кубічної форми має ряд технологічних отворів. На передній стінці є два об'єктиви. Для зміцнення конструкції використовуються балки і кронштейни. Інновація дипломного проекту полягає в тому, що розробляється найбільш стійкий до деформацій корпус який має відразу два об'єктиви з різним принципом дії.
2.2 Властивості титану і титанового сплаву
Основні відомості про титані
Титан (Ti) (Titanium) - хімічний елемент з порядковим номером 22, атомна вага 47,88, легкий сріблясто-білий метал. Щільність 4,51 г/см3, tпл.=Тисячу шістсот шістьдесят-вісім + (-) 5 ° С, tкип.=3 260 ° С. Для технічного титану марок ВТ1-00 і ВТ1-0 щільність приблизно 4,32 г/см3. Титан та титанові сплави поєднують легкість, міцність, високу корозійну стійкість, низький коефіцієнт теплового розширення, можливість роботи в широкому діапазоні температур.
Історія відкриття титану
Оксид титану TiO2 вперше був виявлений в 1789 році У. Грегором, який при дослідженні магнітного залозистого піску виділив окис невідомого металу, назвавши її менакеновой. Перший зразок металевого титану отримав в 1825 році Й. Я. Берцеліус.
Властивості титану
У періодичній системі елементів Д. І. Менделєєва титан розташований у IV групі 4-го періоду під номером 22. У найважливіших і найбільш стійких з'єднаннях він чотиривалентний. За зовнішнім виглядом схожий на сталь. Титан відноситься до перехідних еле...
