талів були невиправданими. Але, без сумніву, дана теорія має право на існування, і ми шкодуємо, що останнім часом вона якось забулася і залишилася долею обраним. При підготовці даної роботи мені було дуже цікаво знаходити застосування ТЕОРІЇ на ПРАКТИЦІ.
Зібраний багатий матеріал з історії фракталів, виявлені і повністю розглянуті види фракталів, створені деякі програми мовою BorlandPascal для побудови фракталів. Складена презентація по фракталах.
Фрактали чудово справляються з малюванням кори дерев або гірських хребтів. Тому що фрактал - це процес у часі. Щоб побудувати фрактал, потрібно запустити нескінченну повторювану математичну процедуру, яка буде малювати. І з часом фрактал буде збільшуватися, або будуть, уточнятся все більш дрібні його деталі. Саме тому фрактали так схожі на природні об'єкти, які теж не мають постійної форми, весь час змінюються, ростуть, розвиваються і вмирають.
На завершення моєї роботи, я хочу привести захоплені слова Бенуа Мандельброта: «Геометрія природи фрактальна!».
Список літератури
.Бондаренко В.А., Дольник В.Л. Фрактальное стиск зображень по Барнслі-Слоану.// Автоматика і телемеханіка.- 1994.-N5.-с.12-20.
. Ватолин Д. Застосування фракталів в машинній графіці .// Computerworld-Росія.- 1995.-N15.-с.11.
3. Мандельброт Б. Самоаффінние фрактальні множини, Фрактали в фізиці -М.: Світ, (1988), 672 с.
. Мандельброт Б. Фрактальна геометрія природи.- М .: «Інститут комп'ютерних досліджень», 2002.
. Пайтген Х.-О., Ріхтер П.Х. Краса фракталів. М .: Світ, 1993. (1986 - оригінал) 176 с.
. Третьяков Ю.Д. Дендрити, Фрактали і Матеріали, Соросівський Освітній Журнал. 1998. № 11. С. 96-102.
. Федер Е. Фрактали.-М .: Світ, 1991. с.254.
. Фоменко А.Т. Наочна геометрія і топологія.- М .: изд-во МГУ, 1993.
. Шредер М. Фрактали, хаос, статечні закони. Мініатюри з нескінченного раю.- Іжевськ: «РХД», 2001.
. # justify gt; ДОДАТОК 1
Крива Коха. Ця крива була описана в 1904 році шведським математиком Хельге фон Кохом (Henge von Koch) (1870 - 1924), який, вивчаючи роботи Карла Вейєрштрасса і Георга Кантора, наткнувся на опис деяких дивних кривих з незвичайною поведінкою. Крива Коха примітна тим, що ніде не має дотичній, тобто ніде не дифференцируема, хоча усюди безперервна.
Крива Коха є типовим детермінованим фракталом. Процес побудови: беремо одиничний відрізок, поділяємо на 3 рівні частини і замінюємо середній інтервал рівностороннім трикутником без цього сегмента. У результаті утворюється ламана, що складається з чотирьох ланок довжини 1/3. на наступному кроці повторюємо операцію для кожного з чотирьох одержані ланок.
Крива Кох має нескінченну довжину. Крім того, крива Кох складається з чотирьох рівних частин, кожна з яких подібна всієї кривої з коефіцієнтом подібності 1/3. кожна частина кривої має нескінченну довжину. Ця крива ніде себе не перетинає, тому добудовуються трикутники достатньо малі і ніколи не «стикаються» один з одним.
Приклад рекурсивної програми побудови сніжинки:
program sneg; graph, crt;, y, r, d, m: integer; ris (x, y, r: integer) ;, y1, t: integer; r lt;=1 then begin putpixel (x, y , 15); exit end; t:=0 to 6 do:=x + trunc (r * cos (t * pi/3));:=y + trunc (r * sin (t * pi/3)); (x, y, x1, y1); (x1, y1, r * 2 div 5); (500) ;;;:=detect; (d, m, e: bp bgi );:= 320;:=240;:=80; (x, y, r) ;;.
Варіації на тему кривої Коха.
Три копії кривої Кох, розташовані на сторонах правильного трикутника, утворюють замкнену криву, звану Сніжинкою Коха.
Мандельброт, експериментуючи з кривими Коха отримав, крім сніжинки Коха, Хрести Коха і Острови Коха, а також тривимірні уявлення кривої, використовуючи тетраедр в якості основи, і додаючи менші за розмірами тетраедри до кожної з граней. Хрест Коха виходить таким чином: береться квадрат або прямокутник і на його сторонах будується крива.
Program Krest; crt, graph ;, gm: integer; Draw (x, y, l, u: real; t: integer); Draw2 (var x, y: real; l, u: real; t: integer); (x, y, l, u, t);:=x + l * cos (u);:=y - l * sin (u) ;; t gt; 0 then begin:=l/3; (x, y, l, u, t - 1); (x, y, l, u + pi/3, t - 1); (x, y, l, u-pi/3, t -1); (x, y, l, u, t - 1); Line (round (x), round (y), round (x + cos (u) * l), round (y-sin (u) * l)) ;;:=detect; (gd, gm, c: borlalnp bgi); (410, 10, 400, -pi, 4); (10, 410, 400, 0, 4); (10, 10, 400, -pi/2, 4); (410, 410, 400, pi/2, 4) ;;;.
ДОДАТОК 2
Дракон Хартера - Хейтуея. Він являє собою своєрідну гірлянду у формі двосторонньої правої спіралі, що складається з подібних один од...
