. Задамо також кількість переглядів, рівне, наприклад, двом. Тоді на вході механізму після обробки введеної аксіоми приставкою отримаємо послідовність FF + FF + FB +. Ось, власне, і все. За допомогою описаного нескладного віртуального пристрою можна будувати безліч найрізноманітніших фрактальних форм - від традиційних математичних фракталів, таких, як, наприклад, сніжинка Коха або крива Гільберта, до структур, які дуже нагадують рослинну або підводне життя. Можете подивитися на вихідний код програми, що пояснює вищесказане
На малюнку наведено кілька прикладів фрактальних структур, побудованих за допомогою цієї програми.
Розглянемо, як кодуються L-системи в загальноприйнятих позначеннях.
Рух вперед позначається буквою F (Forward - вперед), поворот за годинниковою стрілкою позначимо «+», а проти - «-», причому саме значення повороту задається в програмі і постійно для всіх рухів. Буквою В (Back- назад) позначається повернення без промальовування, нам це не знадобиться.
Для нас важливіше механізм повернення. Точка, в яку треба повертатися, позначимо «[», а місце, звідки відбувається повернення, позначимо «]». Тоді вилка буде мати вигляд: F - рух вперед [- запам'ятати позицію + - поворот вправо на 22.5 (наприклад) градусів F - рух вперед після повороту] - повернення в запомненную позицію [- запам'ятати позицію - - поворот вліво щодо направлення до запомненной точці F- рух вперед після повороту] - повернення в запомненную позицію. Цей рух можна закодувати. Можна і більш складне. Можна закодувати і наступний крок - заміну кожного прямого відрізка на таку ж вилку. Два кроки намалюють три кроки, три кроки - чотири кроки. Промальовувати кожен крок заміною тексту програми досить утомливо, і ми згадуємо про рекурсії. Виконавши необхідні оголошення змінних і передачі значень координат точок повернення, ми домагаємося, що будь-яке дерево малюється по заздалегідь заданій формулі однієї маленької процедурою, яка сама себе і викликає. Програма дозволить вам із захопленням (бо порядок промальовування фрактально непередбачуваний) відстежувати на екрані ріст дерева.
Запустивши програму, ви побачите, як вона намалює гілку, клонімую вітром. Міняючи змінну Kmax можна зменшувати або збільшувати глибину рекурсії, або, що теж саме, «пухнастість» гілки. А змінюючи закон руху можна отримувати найдивовижніші і фантастичні зображення.
Таким чином, суть L - системи полягає в тому, що мається певних набір символів системи, кожен з яких позначає певну дію і набір правил перетворення символів.
Застосування фракталів
Фрактали знаходять все більше і більше застосування в науці і техніці. Основна причина цього полягає в тому, що вони описують реальний світ іноді навіть краще, ніж традиційна фізика або математика. Можна до безкінечності наводити приклади фрактальних об'єктів в природі, - це і хмари, і пластівці снігу, і гори, і спалах блискавки, і нарешті, цвітна капуста. Фрактал як природний об'єкт - це вічне безперервний рух, нове становлення і розвиток. Фрактали приходять на допомогу, наприклад, коли потрібно, за допомогою декількох коефіцієнтів, задати лінії і поверхні дуже складної форми. Фактично знайдений спосіб легкого представлення складних неевклідових об'єктів, образи яких досить схожі на природні.
Крім того, фрактали знаходять застосування в децентралізованих комп'ютерних мережах і «фрактальних антенах». Вельми цікаві і перспективні для моделювання різних стохастичних (Не детермінованих) «випадкових» процесів, так звані «броунівський фрактали». У разі нанотехнології фрактали теж відіграють важливу роль, оскільки через своєї ієрархічної самоорганізації багато наносистеми володіють нецілочисельне розмірністю, тобто є по своїй геометричній, фізико-хімічної або функціональної природі?? ракталамі. Наприклад, яскравим прикладом хімічних фрактальних систем є молекули «дендримерів lt; # justify gt; Існують алгоритми стиснення зображення за допомогою фракталів. Вони засновані на ідеї про те, що замість самого зображення можна зберігати стискуюче відображення, для якого це зображення (або деякий близьке до нього) є нерухомою точкою.
Висновок
У своїй роботі я привела далеко не всі області людських знань, де знайшла своє застосування теорія фракталів. Хочу тільки сказати, що з часу виникнення теорії пройшло не більше третини століття, але за цей час фрактали для багатьох дослідників стали раптовим яскравим світлом в ночі, які осяяв невідомі досі факти і закономірності в конкретних областях даних. За допомогою теорії фракталів стали пояснювати еволюцію галактик і розвиток клітини, виникнення гір і утворення хмар, рух цін на біржі і розвиток суспільства і сім'ї. Може бути, в перший час дане захоплення фракталами було навіть занадто бурхливим і спроби все пояснити за допомогою теорії фрак...
