появи негативної події з початку життя системи і до певного моменту формула щільності ймовірності прийме наступний вигляд:
де параметр розподілу.
Збиток потрібно усереднити
Звідси усереднений ризик буде дорівнює
Малюнок 9 Імовірність появи негативної події з початку життя системи і до певного моменту
У випадку, коли негативна подія може проявитися у відомий відрізок часу від і до, формула щільності ймовірності буде мати наступний вигляд:
і межі інтервалу часу; параметр розподілу.
Ризик того, що подія відбудеться в період часу, дорівнюватиме:
(26)
Графік ризику появи негативної події в інтервалі часу має такий вигляд (рис. 10):
Малюнок 10 Імовірність появи негативної події в інтервалі часу
. Знайти аналітичний вираз оцінки життєстійкості на основі шансу успішної роботи і ризику відмови елемента КІІ для обґрунтованих функцій розподілу та корисності
Одним з найважливіших показників при розробці та побудові системи захисту є вираз оцінки життєстійкості системи, як вираз ефективності компоненти. Даний показник має економічний характер і дозволяє оцінити захист з боку ціна/залишковий ризик, а також, знайти ту цінову категорію, яка найбільше підходить для РІС.
Вираз оцінки життєстійкості, як і ефективності, обчислюється на основі шансу успішної роботи і ризику відмови компонента системи. Під шансом успішної роботи розуміють ймовірність того, що компонент буде функціонувати до певного моменту t.
Знайдемо шанс успішної роботи компонента:
де функція безуспішності (ймовірності життєстійкості) атак на елемент; користь, яку приносить компонента від початку роботи системи і до моменту; крок дискретизації.
(28)
де момент часу;
коефіцієнт розподілу;
і постійні часу «сходу» і «заходу» життєвого циклу компонента;
і коефіцієнти нелінійності gt; 1.
Малюнок 11 - Графік шансу
Оцінка життєстійкості компоненти, як і ефективність, обчислюється за наступною формулою:
В абсолютному вигляді:
(30)
У відносному вигляді:
Однак враховуючи дискретизацию і дискрет часу, тоді за всіма моментами часу отримуємо.
причому дискрет часу можна знайти:
де крок дискретизації, максимальне значення щільності ймовірності відмови компоненти, максимальне значення збитку. і зручно визначати за графіком.
5. Знайти і спростити аналітичний вираз для загальної ризик-оцінки життєстійкості атакується КІІ, що складається з безлічі досліджуваних елементів
Після всіх розрахунків, які були проведені в попередніх пунктах, перейдемо до знаходження загальної ризик - оцінки ефективності атакується системи, що складається їх безлічі досліджуваних компонентів. Причому при оцінці всієї системи в цілому, будемо виходити з того, що відмова одного компонента не веде за собою відмову іншого компонента. Це дає нам те, що збитки, що виникають при відмовах компонентів слабо корельовані між собою. Звідси випливає, що загальний збиток РІС можна знайти, як суму збитків кожної компоненти системи, але властивість незалежності компонент вимагає, розглядати щільність ймовірностей відмови компоненти, як твір щільності ймовірностей відмови окремих компонент.
На розподілену систему в цілому відбуваються два впливу: синхронне і асинхронне.
Синхронне вплив - це спільне вплив дестабілізуючих факторів.
Асинхронне вплив - це несумісні вплив дестабілізуючих факторів.
При реалізації синхронного впливу отримаємо наступну формулу:
де залежність збитку від часу ої компоненти;
- щільність імовірності відмови - ої компоненти, - кількість компонент розподіленої системи.
При асинхронному впливі формула для ризику буде мати вигляд:
Тоді для розподілу Хі-квадрат одержимо:
де і - постійні часу «сходу» і «заходу» життєвого циклу ої компоненти системи;
- коефіцієнти нелінійності ої компоненти системи,
