gn="justify"> Отже, гіпотеза про те що, статистика має розподіл Хі-квадрат, не відкидається на рівні значущості?=0.1 так як: lt;
Для наочності побудуємо графік щільності ймовірності при заданих коефіцієнтах=1,=2,=3,=4,=5 (рис. 3).
Малюнок 3 - Щільність розподілу ймовірності
Малюнок 4 - Гістограма розподілу статистики атак
2. Знайти і досліджувати аналітичну залежність (від часу) шкоди (як упущеної вигоди та ін.) Вираження корисності елемента КІІ
Для того щоб знайти і досліджувати аналітичну залежність збитку потрібно взяти інтеграл від функції корисності з межами від t 1 до t 2.
Ця функція корисності
де t в, t з - постійні часу «сходу» і «заходу» життєвого циклу компонента; a в, a з - коефіцієнти нелінійності gt; 1.
При цьому продуктивність (корисність) функціонування елемента КІІ виражається наступними залежностями від часу:
, (5)
де - середній час життя системи.
Побудуємо графік функції корисності.
1)
)
)
Малюнок 5 - Графік функції корисності
Для розрахунку аналітичного виразу збитку:
Інтегрування проводиться від початку атаки до кінця атаки так як система тільки тимчасово втрачає працездатність об'єкта. Простіше кажучи це тривалість ліквідації останньої успішної атаки. Для початку спростимо вираз корисності компоненти системи:
, (7)
Проинтегрируем даний вираз і отримаємо аналітичний вираз збитку:
де t в, t з - постійні часу «сходу» і «заходу» життєвого циклу компонента; a в, a з - коефіцієнти нелінійності gt; 1.
Малюнок 6 - Графік збитку
. Знайти аналітичний вираз і провести його математичний аналіз тимчасової залежності ризику «відмови» атакується елемента КІІ, включаючи параметри ризику: пік, мода, крутизна, діапазон за рівнем ризику, крок дискретизації
Ризик є одним з найважливіших показників при виборі та побудові системи захисту від імовірнісних загроз. За його параметрами можна визначити тип захисту, розробити алгоритм управління ефективністю системи і т.д. Однак щоб ризик як можна більш точно відображав ситуацію, потрібно мати велику кількість даних (статистики), що не завжди можливо.
Для того, щоб отримати аналітичний вираз ризику, потрібно отриманий вираз для збитку помножити на щільність ймовірності заданого розподілу.
де залежність збитку від часу;
щільність ймовірності відмов компонентів.
Малюнок 7 - Графік функції ризику
Знайдемо параметри ризику в аналітичному вигляді:
Знайдемо моду ризику. Нехай - шукана мода. Тоді використовуючи вид функцій щільності ймовірності відмов (f) і функції збитку (u) ми можемо записати два перших доданків для функції f у вигляді ряду Тейлора. Інші складові можна відкинути, так як вони дуже малі, і ними можна знехтувати.
де - мода розподілу. Для розподілу Хі-квадрат вона дорівнює. У моїй роботі я заміняв її на, тому так само зроблю дану заміну для обчислення моди, піку і кроку дискретизації ризику.
Тоді для функції збитку ми можемо аналогічно записати:
Так як, то
Зробимо заміну:, тоді
Зробимо ще одну заміну
У явному вигляді отримаємо:
де щільність ймовірності,
У ході вирішення вийде два. З них буде вірним той, який буде зростати з ростом. Другий просто відкидається.
Тоді мода ризику.
Знайдемо пік ризику. Використовуючи вище написані викладки, отримаємо:
, (18)
де риска.
Знаючи пік і моду можна знайти крутизну: Крутизна
Крок дискретизації, де f max - максимальна точка щільності ймовірності (зручно знаходити з графіка); n кількість інтервалів, на яке розділимо розподіл.
Тоді, графік ризику появи негативної події в певний момент має такий вигляд (рис. 8):
Малюнок 8 - Імовірність моменту певного в часі
Якщо існує ймовірність...
