а) тільки один елемент;
b) тільки два елементи;
c) всі m елемента.
Дано:
m =3;
б 1 =0,37; б 2 =0,47; б 3 =0,17;
в=5;
Рішення.
Математична частина
Введемо позначення:
A 1 , A 2 , A 3 , A 4 - подія, що складається в тому, що відмовив тільки один елемент, тільки два, всі три елементи, жоден елемент не відмовив.
p 1 , p 2 , p 3 - ймовірність відмови 1-го, 2-го, 3-го елемента в заданому інтервалі (0; 5) відповідно; тоді
q 1 , q 2 , q 3 - ймовірність безвідмовної роботи 1-го, 2-го, 3-го елемента в заданому інтервалі (0; 5) відповідно;
Імовірність p 1 відмови 1-го елемента в заданому інтервалі (0; 5) буде дорівнює:
, отже:
.
Імовірність p 2 відмови 2-го елемента в заданому інтервалі (0; 5) буде дорівнює:
, отже:
.
Імовірність p 3 відмови третій елемента в заданому інтервалі (0; 5) буде дорівнює:
, отже:
.
2.2 Розрахункова частина
Переходимо до розрахунку шуканих ймовірностей, які знаходиться наступним чином:
Вероятностьотказа тільки одного елемента в заданому інтервалі (0; 5) буде дорівнює:
;
Імовірність відмови тільки двох елементів в заданому інтервалі (0; 5) буде дорівнює:
Імовірність відмови тільки трьох елементів в заданому інтервалі (0; 5) буде дорівнює:
.
Імовірність безвідмовної роботи всіх трьох елементів за час випробування в заданому інтервалі (0; 5) буде дорівнює:
.
Висновок
На підставі викладеного можна зробити висновок, що при заданих даних під час випробувань в заданому інтервалі (0; 5) найбільш імовірним є відмова тільки двох елементів, а найменш імовірним є відмова тільки одного елемента, оскільки:
Імовірність того, що всі три елементи безвідмовно відпрацюють під час випробувань в заданому інтервалі (0; 5) є невеликий, а саме:
Список використаної літератури
1.Сотсков Ю.М., Нарольська А.Н. Теорія розкладів. Методічеcкое посібник.- Мн .: РІО МГВАК, 2008.
.Сапцін ??В.М. Вища математика. Частина 1. - Мн .: РІО МГВАК, +2002.
.Барковская Л.С., Станішевська Л.В., Черторицька Ю.Н. Теорія імовірності. Практикум.- Мн .: РІО УО «БГЕУ», 2004.
