нденції розвитку вирішуються два взаємопов'язані завдання: виявлення в досліджуваному явищі наявності тренда з описом його якісних особливостей; вимір виявленого тренду, тобто отримання узагальнюючої кількісної оцінки основної тенденції розвитку.
Проведемо аналітичне продуктивності праці методом укрупнення періодів по кварталах і по ковзної середньої в таблиці 4.1.
Таблиця 4.1 - Аналітичне вирівнювання продуктивності праці методом укрупнення періодів по кварталах і по ковзної середньої за 2005-2011 г.
ГодиПроізводітельность праці, тис.руб./чел.Укрупненіе періодів по трехлетіямСкользящая середня по трехлетіямСумма, тис.руб.Средній рівень, тис.руб./чел.Сумма, тис.руб.Средній рівень, тис Руб./чел.2005 г.16,7002006 г.17,31052,217,452,217,4072007 г.18,21054,318,0832008 г.18,73055,118,3502009 г.18,11054,818,354,818,2802010 р 18,00055,018,3232011 г.18,860
З таблиці 4.1 видно, що загальна тенденція зміни рівня продуктивності праці веде до збільшення.
Основним змістом методу аналітичного вирівнювання в рядах динаміки є те, що основна тенденція розвитку Yt розраховується як функція часу:
=? (t), (4.1)
Визначення теоретичних рівнів проводиться на основі так званої адекватної математичної функції, яка найкращим чином відображає основну тенденцію ряду динаміки.
1) рівномірний розвиток.
Основна тенденція розвитку в рядах динаміки зі стабільними абсолютними приростами відображається рівнянням прямолінійною функції:
t=ao + a1t, (4.2)
де а0 і а1 - параметри рівняння;
t - позначення часу.
Для обчислення параметрів функції на основі вимог методу найменших квадратів складається система нормальних рівнянь:
, (4.3)
Таблиця 4.2 - Аналітичне вирівнювання продуктивності праці по прямій
ГодиПроізводітельность праці, тис.руб./чел.условние позначення періодів, tt2yt? t=ao + a1ty -? t (y -? t) 22005 г.16,700-39-50,1017,16-0,4570,2092006 г.17,310-24-34,6217,43-0,1240,0152007 г.18,210-11-18,2117,710,4990,2492008 г.18,730000,0017,990,7410, 5502009 г.18,1101118,1118,27-0,1560,0242010 г.18,0002436,0018,54-0,5430,2952011 г.18,8603956,5818,820,0400,002ІТОГО125,920287,76125,920,001,343
Виходячи з додатків, проаналізуємо отримані дані.
Визначимо параметри рівняння прямої:
== 17,99 тис.руб./чол.
a===0,277 тис.руб./чол.
За обчисленими параметрами виробляємо синтезування трендової моделі функції:
? t=17,99 + 0,277 t
Це означає, що щорічно продуктивність праці зростає в середньому на 0,277 тис.руб./чол.
На основі моделі визначаються теоретичні рівні тренду для кожного року аналізованого ряду динаміки:
? t 2005=17,99 + 0,277 * (- 3)=17,16 тис.руб./чол.
? t 2006=17,99 + 0,277 * (- 2)=17,43 тис.руб./чол.
...... і т.д.
) Для вирівнювання може використовуватися парабола другого порядку:
t=а0 + аt + а t, (4.4)
Таблиця 4.3 - Аналітичне вирівнювання продуктивності праці по параболі другого порядку
ГодиПроізводітельность праці, тис.руб./чел.условние позначення періодів, tt2t 4ytyt 2? t=а0 + а t + а ty -? t (y -? t) 22005 г.16,700-3981-50,10150,3016,795-0,100,012006 г.17,310-2416-34,6269,2417,434-0,120,022007 г.18,210-111-18,2118,2117,9290,280,082008 Г.18, 7300000,000,0018,2780,450,202009 г.18,11011118,1118,1118,483-0,370,142010 г.18,000241636,0072,0018,543-0,540,292011 г.18,860398156,58169,7418,4580,400,16итого125,9200,00028,000196,0007,760497,600125,9200,0000,903
== 18,28 тис.руб./чол.
a===0,277 тис.руб./чол.
а===- 0,072 тис.руб./чол.
? t=а0 + а1 t + а2 t2=18,28 + 0,277 t - 0,072 t2
? t 2005=18,28 + 0,277 * (- 3) - 0,072 * (- 3) 2=16,795 тис.руб./чол.
? t 2006 г=18,28 + 0,277 * (- 2) - 0,072 * (- 2) 2=17,434 тис.руб./чол.
Рис.4.1. Фактичний і вирівняні ряди продуктивності праці за 2005 - 2011 рр.
Особливістю даних малюнка 4.1 і таблиць 4.2 та 4.3 є періодичне збільшення продуктивності праці по роках. Основна тенденція розвитку безпосередньо веде до її збільшення.
Розрахуємо прогноз продуктивності праці на 2012 - 2014 рр.
Для початку розрахуємо помилку апроксимації:
Помилка апроксимації:
, (4.5)
Помилка апроксимації по прямій (табл.4.2):
=0,438 тис.руб./чол.
При складанні прогнозів оперують інтервальної оцінкою, що визначаються так звані довірчі інтервали прогнозу. Величина довірчого інтервалу визначаються в загальному вигля...
