юють змінних на що пояснюється статистично несуттєво.
Н1: R2 gt; 0, що говорить про якість моделі.
Для перевірки гіпотез використовуємо F-статистику Фішера:
розр =.
Якщо Fрасч gt; Fтабл, при? 1=8,? 2=41, то гіпотеза Н0 відхиляється на користь Н1 і ми говоримо про те, що побудована модель добре пояснює поведінку залежного ознаки.
Якщо Fрасч? Fтабл, то підтверджується Н0.
Для нашої моделі Fрасч=249,85, Fтабл=2,17399, при?=0,05. Отже, коефіцієнт детермінації визнається значущим з 95% вірогідністю.
Тестування гетероскедастичності за допомогою критерію Уайта
Побудуємо гіпотези:
Н0:? i2 =? 2 і
Н1:? i2? ? 2 для всякого спостереження.
При підтвердженні вихідної гіпотези, ми зробимо висновок про сталість дисперсії відхилень випадкової компоненти, про гомоскедастичність, в іншому випадку - про гетероскедастичності.
Критерієм виступить величина n * R2, яка у разі гомоскедастичність асимптотично розподілена, як? р - 12, де R2 - коефіцієнт детермінації рівняння регресії квадратів цих залишків і всіх фактори нашої моделі.
Маємо R2=0,736470,? расч2=n * R2=36,82, а критичне значення? 52=11,0705,? расч2 gt; ? 52, отже, Але відкидається на користь гіпотези про гетероскедастичності.
Для усунення цього недоліку застосуємо зважений метод найменших квадратів при побудові підсумкової моделі.
Даний метод застосовується при відомих для кожного спостереження значеннях? i2. У цьому випадку усунути гетероскедастичності можна, розділивши кожне спостережуване значення на відповідне йому значення середньоквадратичного відхилення.
Вибравши як ваговій змінної виберемо х1, подразумевающую клас готелю, побудуємо рівняння регресії, що включає всі наявні фактори і перевіримо оцінки параметрів на значимість за допомогою критерію Стьюдента t з числом ступенів свободи?=41 р=0, 05: t=1,68288 (таблиця 7).
Про якість моделі: R2=0,726833, F5,45=21,22756.
Таблиця 7 - Оцінки параметрів, отримані по ВМНК.
ПрізнакОценкаЗначеніеСт. ошібкаt-статістікаconstb0-14546,425094,6-0,5797Класс отеляb112471,73184,463,9164Продолжітельностьb21848,811348,71,3708Тіп пітаніяb312172,72596,514,6881Категорія номераb44913,21576,833,1159Расположеніе отеляb5-434,0742646,47-0, 1640Курортb64211,71925,532,1873Горящая путевкаb7-11632,13936,54-2,9549Пляжb8-457,3494985,72-0,0917
Проведемо остаточне побудова моделі, поступово видаляючи незначущі фактори:
приберемо з факторного простору х8 (пляж), отримали R2=0,726833.
Далі віднімемо з набору х5 (розташування готелю щодо моря), R2=0,726379, і поважною стала оцінка впливу х2 (тривалість відпочинку) з tрасч=1,704. Усунемо const, R2=0,718367, b2 стала знову незначимой, видалимо х2 з набору пояснюють змінних, отримали рівняння з R2=0,702258.
Таблиця 8 - Оцінки параметрів підсумкової моделі
ПрізнакПеременнаяКоеффіціентСт. ошібкаt-статістікаКласс отелях114211,91917,947,4099Тіп пітаніях3124302366,755,2519Категорія номерах44611,361466,743,1440Горящая путевках7-11096,13708,27-2,9923Курортх65248,711620,863,2382
Перевіримо на нормальність розподіл залишків моделі за допомогою критерію? 2 (див. Малюнок 2)
Н0: розподіл остака є нормальним,
Н1: розподіл не є нормальним.
За допомогою програми Gretl отримали? 2 розр=0,6996 і? 2 крит=9,48773 (при р=0,05,?=4).
0,6996 lt; 9,48773, отже, нульова гіпотеза про нормальний розподіл підтверджується.
Малюнок 2 - Графік розподілу залишків
Підсумкова модель: у?=14211,9х1 + 12430х3 + 4611,36 х4 + 5248,71х6 - 11096,1х7.
Для порівняння впливу на залежну змінну різних пояснюють змінних обчислимо стандартизовані коефіцієнти регресії, коефіцієнти еластичності. Інтерпретація цих коефіцієнтів може тим, що ознаки в нашій моделі якісні, тому будемо розглядати обчислені коефіцієнти за великим рахунком не з точки зору змісту, а як критерій міри зв'язку.
Стандартизований коефіцієнт регресії визначимо за формулою
Коефіцієнт еластичності розрахуємо, як:
отримані значення занесемо в таблицю 9.
Таблиця 9 - Стандартизовані коефіцієнти регресії і коефіцієнти еластичності
П...
