тинності доказуваного нерівності, Т.О. низхідний аналіз у випадки істинності Вх не може служити методом суворого докази. Він вимагає зворотного синтетичного ходу міркувань, тому він називається недосконалим аналізом.
У цьому випадку, коли Вх помилкове, використовують метод непрямого докази або метод від протилежного, який полягає в наступному:
1. Якщо слід довести теорему: АС, то представляють, що С хибно (заперечення) за законом винятку третього.
2. Отримують ланцюжок наслідків
В1В2 ... Вх, в якій Вх помилкове.
Роблять висновок про хибність ні. А істина С.
В
Мета навчання.
I Предметно-орієнтований метод навчання
II особистісно-орієнтований метод навчання
Цілі: навчальний, розвиваючий, який виховує.
Математична освіта.
Математика-мету.
Учень-засіб.
Суб'єктивно об'єктивний.
Монолог вчителя
Форми уроку: засвоєння = розуміння + запам'ятовування
Навчання пропонує озброєння алгоритмами.
Озброєння учнів готовими фактами.
освіта за допомогою математики.
Учень-мету.
Математика-засіб.
Суб'єктивно-об'єктивний діалог
Оволодіння = засвоювання + застосування на практиці
Навчання пропонує розвиток, відмова від шаблонів стереотипу шаблону.
Розвиток здійснюється за рахунок процесу отримання фактів.
Лекція 4. Математичні завдання
У психолого - методичній літературі існують різні підходи до вирішення завдання. Більшість авторів вважають, що завдання - це ситуація вимагає дій для досягнення певної мети. Тому основними компонентами завдання є: мета, ситуація, дія.
Мета - це вимога, ситуація - умова; дія - рішення.
Завданням будемо вважати математичної, якщо її рішення здійснюється математичними засобами.
2.Математіческіе завдання можна розділяти на види (типи) за різними ознаками:
а) по відношенню компонентів в математиці: чисто математичні, (всі компоненти математичні об'єкти); прикладні (Математичне тільки рішення);
б) за характером вимоги Н.М. Фрідман
- завдання на обчислення шуканого,
- завдання на доказ і пояснення
- задачі на побудову або перетворення.
в) за методом рішення поділяються на арифметичні (+, -, /, *), Алгебраїчні (літерні вирази), геометричне (побудова, перетворення). p> г) за кількістю невідомих компонентів (Колягін Ю.М.)
- стандартні (всі компоненти відомі)
- навчальна (невідомий 1 компонент)
- пошукова (невідомі 2 компоненти)
- проблемна (невідомі 3 компоненти)
Виділяє наступні компоненти: початковий стан, умова (І), кінцевий стан, висновок (Z), рішення задачі (N), базис рішення обгрунтування (О).
д) за характером розумової діяльності необхідні для розв'язку: стандартні (репродуктивні), нестандартні (творчі).
е) за дидактичним функціям А.А. Столяр для засвоєння понять завдання, для навчання доказам, для формування математичних умінь - підготовчі.
Різні ознаки типізації завдань, пов'язаний з різним методом завдань.
Завдання можуть виступати як мета: навчити вирішувати.
Завдання можуть виступати як сприяння з - е навчання: тоді вони характеризуються за типом вимоги.
Завдання в навчанні можуть виступати як засіб навчання; в цьому випадки їх часто називають вправами їх призначення давати знання, вміння і навички.
Зокрема учня необхідно навчати методом і прийомом вирішення завдань, до них відносяться розглянуті вище методи як аналіз, синтез, дедукція, індукція, аналогія.
Перерахуємо деякі прийоми рішення завдань не залежні від типів завдань.
Рішення задачі являє собою таке перетворення умови задачі при якому знаходиться потрібне шукане. Рішення математичної завдання це означає знайти таку послідовність загальних положень в математиці (Визначення, аксіоми, формули, законів і т.д.) застосовуючи які до умови завдання або до їх слідству (проміжному розвитку руху отримуємо те, що потрібно в задачі її відповідь). При вирішенні завдання виникає необхідність парного виділення осикових етапів рішення.
Д. Пойя Ю. М. Калягін виділяють і етапу в процесі вирішення завдання:
- дослідження умови і вимоги завдання.
- пошук рішення задачі (складання плану).
- здійснення планів вирішення завдання.
- перевірка правильності рішення задачі, пошук правил інших способів вирішення завдання.
Л. М. Фрідман, Є. М. Турецька в процесі виконання завдання підрозділяють на 8 етапів:
- аналіз завдання
- схематичний запис задачі,
- пошук правил інших способів вирішення завдання
- здійснення рішення задачі
- перевірка ріш...
