ності, стійкості значень ознаки, типовості середньої, про взаємозв'язок між якими-небудь ознаками.
Розрізняють абсолютні та відносні показники варіації. До абсолютних відносять: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середньоквадратичне відхилення, дисперсію, середнє квартальне відстань.
Відносні показники: відносний розмах варіації (коефіцієнт осциляції), відносне відхилення по модулю (лінійний коефіцієнт варіації), коефіцієнт варіації, відносне квартальне відстань.
Розмах варіації - це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки.
Він показує межі, в яких змінюється величина ознаки в досліджуваній сукупності.
Приклад
Досвід роботи у п'яти претендентів на попередній роботі становить: 2, 3, 4, 7 і 9 років.
В даному випадку розмах варіації=9 - 2=7 років.
Для узагальненої характеристики відмінностей у значеннях ознаки обчислюють середні показники варіації, засновані на обліку відхилень від середньої арифметичної. За відхилення від середньої приймається різниця:
(Xi - X) (3.1)
При цьому щоб уникнути перетворення в нуль суми відхилень варіантів ознаки від середньої (нульове властивість середньої) доводиться або не враховувати знаки відхилення, тобто брати цю суму по модулю, або зводити значення відхилень в квадрат.
Дисперсія (дисперсія випадкової величини) - міра розкиду даної випадкової величини, тобто її відхилення від математичного очікування. У статистиці часто вживається квадратний корінь з дисперсії, званий середньоквадратичним відхиленням, стандартним відхиленням або стандартним розкидом. Стандартне відхилення вимірюється в тих же одиницях, що і сама випадкова величина, а дисперсія вимірюється в квадратах цієї одиниці виміру.
З нерівності Чебишева випливає, що випадкова величина віддаляється від її математичного очікування не більше, ніж k стандартних відхилень з імовірністю 1/k2/
Так, наприклад, як мінімум в 75% випадків випадкова величина віддаляється від її середнього не більше, ніж на два стандартних відхилення, а приблизно в 89% - не більше, ніж на три.
Величина дисперсії по згрупованим даними визначається:
(3.1)
де, xi - середина i-го інтервалу; x-середня арифметична величина ознаки в досліджуваній сукупності; Fi - абсолютні частоти i-го інтервалу.
Коефіцієнт варіації - міра відносного розкиду випадкової величини; показує, яку частку середнього значення цієї величини складає її середній розкид. На відміну від середнього квадратичного або стандартного відхилення вимірює не абсолютну, а відносну міру розкиду ознаки у статистичній сукупності. Обчислюється у відсотках. Обчислюється тільки для кількісних даних.
(3.2)
Використовуючи програму STATISTICA, розраховуємо розмах варіації, дисперсію, середнє квадратичне відхилення. Коефіцієнт варіації програма STATISTICA не розраховує, що відображено в таблиці 3.1.
Таблиця 3.1
Найменування показателяРазмах варіацііДісперсіяСреднее квадратичне отклоненіеЗначеніе показателя2635,000369995,4608,2725
Розмах варіації отриманий шляхом визначення різниці між найбільшим значенням статистичної вибірки (2645) і його найменшим значенням.
Розкид випадкової величини (її дисперсія) говорить про значне розкиді показників варіації і необхідності виключення найбільших і найменших значень.
Це ж підтверджує і показник середньоквадратичного відхилення.
Дані отримані в ППП STATISTICA повністю відповідають розрахунковими даними (відповідно до методичними вказівками нижче буде приведена порівняльна таблиця розрахунків за ППП і ручних розрахунків). При цьому навіть вже на цьому етапі наочно видно, що розмах варіації розрахований правильно.
4. Характеристика структури розподілу
При вивченні варіації застосовуються такі характеристики варіаційного ряду, які описують кількісно його структуру, будову. Така, наприклад, медіана- величина варьирующего ознаки, що ділить сукупність на дві рівні частини - зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани
Медіана не залежить від значень ознаки на краях рангового ряду. Тому часто медіану використовують як більш надійний показник типового значення ознаки, ніж арифметична середня, якщо ряд значень неоднорідний, включає різкі відхилення від середньої. Навряд чи середню можна вважати типовою величиною.
При парному числі одиниць сукупності з...
