а медійну приймають арифметичну середню величину з двох центральних варіант, наприклад при десяти значеннях ознаки - середню з п'ятого та шостого значень в ранжированном ряду.
В інтервальному варіаційному ряду для знаходження медіани застосовується формула:
(4.1)
де ХМЕ - початкове значення медіанного інтервалу; Ме - величина медіанного інтервалу;
? f - сума частот ряду (чисельність ряду); ме - 1 - сума накопичених частот в інтервалах, що передують медианному; Ме - частота медіанного інтервалу.
У дискретному варіаційному ряду медіаною слід вважати значення ознаки в тій групі, в якій накопичена частота; перевищує половину чисельності сукупності.
Кварта розподілу
Аналогічно медіані обчислюються значення ознаки, що ділять сукупність на чотири рівні по числу одиниць частини. Ці величини називаються квартилями і позначаються заголовної латинської 'буквою Q з передплатним значком номера квартиля. Ясно, що Q2 збігається з Me. Для першого і третього квартилей наведемо формули:
для першого квартиля (4.2)
для третього квартиля (4.3)
Значення ознаки, що ділять ряд на п'ять рівних частин, називають квінтілей, на десять частин - децілямі, на сто частин - перцентилей. Оскільки ці характеристики застосовуються лише при необхідності докладного вивчення структури варіаційного ряду, вони зазвичай не наводяться.
Особливості застосування моди в інтервальному варіаційному ряду:
) якщо всі значення варіаційного ряду мають однакову частоту, то кажуть, що цей варіаційний ряд не має моди;
) якщо дві сусідніх варіанти мають однакову домінуючу частоту, то мода обчислюється як середнє арифметичне цих варіант;
) якщо дві несоседних варіанти мають однакову домінуючу частоту, то такий варіаційний ряд називається бімодальному;
) якщо таких варіант більше двох, то ряд полімодальний.
Визначення модального інтервалу у разі інтервального варіаційного ряду:
) з рівними інтервалами модальний інтервал визначається за найбільшою частоті;
) при нерівних інтервалах - по найбільшої щільності.
Формула визначення моди при рівних інтервалах всередині модального інтервалу:
(4.4)
де ХМО - мінімальна межа модального інтервалу; Мо - величина модального інтервалу; Мо - частота модального інтервалу; Мо - 1 - частота інтервалу, що передує модальному; Мо + 1 - частота інтервалу, наступного за модальним.
Покажемо розрахунок моди на прикладі, наведеному в таблиці 2.
Використовуючи програму STATISTICA розрахуємо (Lower quartile) - нижній (перший) квартиль - Q1, який дорівнює 362,0000 і (Upper quartile) - верхній (третій) квартиль -Q3, який дорівнює 1054,0000
Справді, із статистичної таблиці (1.4) «Чисельність економічно активного населення у 2012 році» (тис. чол.) видно, що ці значення знаходяться в першій і четвертій чвертях значень статистичних даних.
Одночасно розраховуємо медіану і моду інтервальному варіаційному ряду, керуючись формулами (4.1 і 4.4):
Для цього визначаємо спочатку інтервал, в якому вона знаходиться (медіанний інтервал). Таким інтервалом буде такою, комулятівного частота якого дорівнює або перевищує половину суми частот.
Початкове значення медіального інтервалу відповідно до таблиці 1.4) «Чисельність економічно активного населення у 2012 році» (тис. чол.) становить інтервал від 340 до 670 тис. чол .; сума частот даного ряду становить - 27; величина медіального інтервалу 330; сума частот ряду - 86 (половина сума частот - 43); сума частот ряду, що передують медіального - 21.
При визначенні значення медіани припускають, що значення одиниць в межах інтервалу розподіляється рівномірно. Отже, якщо 27 одиниць, що знаходяться в цьому інтервалі, розподіляються рівномірно в інтервалі, рівному 330, то 3 одиницям (43-40) відповідатиме наступна його величина:
* 3/27=36,7
Пробував отриману величину до мінімальної кордоні медіанного інтервалу, отримаємо шукане значення медіани:
Ме=340 +36,7=376,7 тис. чол.
Оскільки в даному випадку, значення отримане зі статистичних формул, вирішено емпірично, а програма STATISTICA використовує конкретні дані, то можна вважати, що задача вирішена правильно.
Підставляючи в формулу необхідні дані, вирішуємо:
Ме=340 + 330 * (86/2 - 40)/27=376,7 тис. чол.,
що повністю відповідає отриманому раніше значенням.
Аналогічно розраховується мода інтервального варіаційного ряду.
Щоб знайти моду, спочатку визначимо модальний інтервал. З таблиці (1.4) «Чисельність економічно активного населення у 2012 році» (тис. Чол.) Видно, що найбільша частота відповідає інтервалу, де варіанти лежить в межах від 340 до 670 тис. Чол. (нижня меж...
