останням рівня бідності на 1%, загальний коефіцієнт народжуваності в середньому по сукупності скоротиться на 0,054% при незмінному середньодушове доході. При збільшенні середньодушового доходу на 1%, загальний коефіцієнт народжуваності в середньому по досліджуваної сукупності зросте на 0,209% при незмінному рівні бідності. br/>
6. Множинна кореляція
6.1 Коефіцієнт множинної кореляції
Практична значущість рівняння множинної регресії оцінюється за допомогою показника множинної кореляції і його квадрата - коефіцієнта детермінації. Показник множинної кореляції характеризує тісноту зв'язку розглянутого набору факторів з досліджуваним ознакою, тобто оцінює тісноту зв'язку спільного впливу факторів на результат.
Величина індексу множинної кореляції повинна бути більше або дорівнює максимальному парному індексом кореляції. При лінійної Залежно ознак формула індексу кореляції може бути представлена наступним виразом:
В
Ryx1x2 =.
Таким чином, зв'язок загального коефіцієнта народжуваності з рівнем бідності та середнім прибутком слабка.
6.2 Визначення сукупного коефіцієнта кореляції через матрицю парних коефіцієнтів кореляції
При лінійної залежності сукупний коефіцієнт кореляції можна також визначити через матрицю парних коефіцієнтів кореляції:
,
Для рівняння
В
визначник матриці коефіцієнтів парної кореляції приймає вид:
В
Визначник нижчого порядку О”r11 залишається, коли викреслюються з матриці коефіцієнтів парної кореляції перший стовпець і перший рядок, що відповідає матриці коефіцієнтів парної кореляції між факторами:
.
У цьому завданню О”r = 0,4799, О”r11 = 0,6519.
Тоді
В
6.3 Визначення коефіцієнта детермінації (скоригованого, нескоректована)
Якість побудованої моделі в цілому оцінює коефіцієнт детермінації. Коефіцієнт множинної детермінації розраховується як квадрат індексу множинної кореляції:
.
Скоригований індекс множинної детермінації містить поправку на число ступенів свободи і розраховується за формулою:
В В
Таким чином, варіація загального коефіцієнта народжуваності на 27,9% (21% - при скоригованому індексі детермінації) залежить від варіації рівня бідності та середньодушового доходу, а на решту 72,1% (79%) від інших факторів, які не включені в модель.
6.4 Окремі коефіцієнти кореляції
Приватні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку між результатом і відповідним фактором при усуненні впливу інших факторів, включених в модель. Формула коефіцієнта приватної кореляції, виражена через показник детермінації, для х1 приймає вигляд:
,
.
Таким чином, при закріпленні чинника х2 на постійному рівні (елімінування) кореляція в й х1 дорівнює -0,937, тобто зв'язок зворотній сильна. При закріпленні чинника х1 на постійному рівні кореляція у і х2 дорівнює 0,401, тобто зв'язок пряма слабка.
7. Оцінка надійності результатів множинної регресії і кореляції
7.1 Оцінка значущості рівняння з допомогою F-критерію Фішера
Значимість рівняння множинної регресії в цілому, оцінюється за допомогою F-критерію Фішера за формулою:
В
При цьому висувається гіпотеза про статистичну незначущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку.
В
Fтабл. = 4,32 (при k1 = m = 2 і k2 = n-m-1 = 24-2-1 = 21. br/>
Так як Fфакт.
7.2 Розрахунок приватних F-критеріїв
Приватні F-критерії оцінюють статистичну значущість присутності факторів х1 і х2 в рівнянні множинної регресії, оцінюють доцільність включення в рівняння одного фактора після іншого чинника, тобто Fх1 оцінює доцільність включення в рівняння фактора х1 після того, як у нього був включений фактор х2. Відповідно, Fx2 вказує на доцільність включення в модель чинника х2 після фактора х1. Визначимо приватні F-критерії для факторів х1 і х2 за формулами:
В В
Fтабл. = 4,32. p> Таким чином, низьке значення Fх1факт. свідчить про недоцільності включення в модель чинника х1 (рівень бедгості). Включення ж фактора х2 в модель статистично доцільно. Це означає, що парна регресійна модель залежності загального коефіцієнта народжуваності від середньодушового доходу є досить статистично значущою, надійної і немає необхідності покращувати її, включаючи додатковий фактор х1.
7.3 Оцінка значущості коефіцієнтів чистої регресії за t-критерієм Стьюдента
Приватний F-критерій оцінює значимість коефіцієнтів чистої регресії:
.
,
, <...
