246,1476.
3. Параболічна модель
Нехай економетрична модель специфікована у параболічної формі [ЛЕЩ, c. 58]:
Y = a0 + a1X + a2X2 + u,
де a0, a1, a2 - параметри моделі u - стохастична складова (залишки), X - фактор, Y - показник. p align="justify"> Оцінимо параметри моделі методом МНК:
A = (X 'X)-1X' Y,
де матриця X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки модель має вільний член a0, для якого всі xi = 1, то матрицю потрібно доповнити першим стовпцем, в якому всі члени є одиницями, X '- транспонована матриця до даної, а вектор Y - вектор залежної змінної. br/>В
Транспоніруем дану матрицю:
В
Знайдемо твір транспонованою матриці і даної:
В
Обчислимо зворотну матрицю:
В
Знайдемо твір транспонованою матриці і вектора Y:
В
Помноживши обернену матрицю на попередню, одержимо шукані коефіцієнти:
В
Таким чином a0 = 214,2489, a1 = 6,1034, a2 = -0,2697. p align="justify"> Отже, параболічна модель має вигляд:
Y = 214,2489 + 6,1034 X - 0,2697 X2.
Перевірку правильності рішення можна виконати, використавши стандартну функцію Excel ЛИНЕЙН () [ЛАВ, c. 249]. Задавши першим її параметром значення діапазону Y, а другим - діапазону X, одержимо аналогічний результат. p align="justify"> Виконаємо побудову кореляційного поля із зображенням на ньому лінії регресії.
В
Знайдемо сукупний коефіцієнт детермінації і коефіцієнт множинної кореляції і охарактеризуємо ступінь сумісного впливу факторів на показник. p align="justify"> Для цього побудуємо розрахункову таблицю. br/>
№ YX1X2 (X1 - X1c) 2 (X2 - X2c) 2Yp (Y - Yc) 2 (Y - align = "justify">? 4572,67209,002869,00570,0000289446,0000-34204,606833201,4706
Середні значення змінних відповідно рівні:
В В В
Обчислимо дисперсії незалежних змінних, залежної змінної та залишків:
В В В В
Коефіцієнт детермінації R2 показує, яка частина руху залежної змінної описується даними регресійним рівнянням і обчислюється за формулою [ЛЕЩ, c. 48]:
В
і коефіцієнт кореляції:
В
Оскільки | r | <0,4, то між факторною та результативною ознакою кореляційної зв'язку немає. p align="justify"> Коефіцієнт детермінації дорівнює: R2 = 0,0293. А це означає, що 2,93% варіації результативної ознаки залежить від варіації рівня факторних ознак, а 97,07% припадає на інші фактори. p align="justify"> Знайдемо середню помилку апроксимації як середню арифметичну просту за формулою [ЕЛИ, с. 87]:
В
Отримаємо:
В
Оскільки ? > 7%, то робимо висновок про поганий підборі моделі для вихідних даних.
Перевіримо адекватність моделі за критерієм Фішера або F-критерієм, який обчислюється за формулою [ЛЕЩ, c. 53]:
В
Оскільки F (0,05; 2; 16) = 3,6337 і | F * |> Fтаб, то робимо висновок про неадекватність економетричної моделі. p align="justify"> Методом математичної екстраполяції складемо прогноз показника на наступні 4 тижні. br/>
Y (22) = 214,2489 + 6,1034? 22 - 0,2697? 222 = 217,9889, (23) = 214,2489 + 6,1034? 23 - 0,2697? 232 = 211,9558, (24) = 214,2489 + 6,1034? 24 - 0,2697? 242 = 205,3833, (25) = 214,2489 + 6,1034? 25 - 0,2697? 252 = 198,2714. br/>
Таким чином, робимо висновок про неспроможність вихідних данних для побудови адекватної моделі. Про це свідчить непередбачуваність обсягів продажів рекламного часу. p align="justify"> Для можливості підвищення прибутковості цього виду діяльності потрібно кардинально змінювати підхід у роботі персоналу, вид рекламованих продуктів і якість їх подачі.
Потрібно робити ставку на довгострокові контракти з новими замовниками реклами і знаходити компроміс з колишніми клієнтами. Для цього потрібно удосконалити тарифні плани рекламних пакетів. br/>
Список використаних джерел
1. Гетманцев В. Д. Лінійна алгебра и Лінійне програмування: Навчальний посібник. - К.: Либідь. 2001. - 256 с. [ГЕТ]
2. Єлісєєва І. І. Практикум з економетрики. М.: ФиС. - 2002, 192 ст. [ЕЛП]
. Єлісєєва І. І. Економетрика. ...
