орядку і, навпаки, можливість в кристалах осей другого, третього, четвертого і шостого порядку, присутність яких не суперечить властивостям просторових решіток.
Для позначення осей симетрії вживається буква L, а порядок осі вказується маленької цифрою, що розташовується праворуч від букви (наприклад, L4 - вісь четвертого порядку).
У кристалічних многогранниках осі симетрії можуть проходити через центри протилежних граней перпендикулярно до них, через середини протилежних ребер перпендикулярно до них (тільки L2) і через вершини багатогранника. В останньому випадку симетричні грані і ребра однаково нахилені до даної осі. p align="justify"> Кристал може мати кілька осей симетрії одного порядку, кількості яких вказується коефіцієнтом перед буквою. Наприклад, в прямокутному паралелепіпеді присутній 3L2, тобто три осі симетрії другого порядку; в кубі є 3L4, 4L3 і 6L2, тобто три осі симетрії четвертого порядку, чотири осі третього порядку і шість осей другого порядку і т. д .
2.5 Інверсійні осі симетрії
Інверсійні осі симетрії, що позначаються буквою Li, є складними елементами симетрії. Вони являють собою як би сукупність спільно діючих осі симетрії і центру інверсії. p align="justify"> інверсійні віссю симетрії називається пряма лінія, при повороті навколо якої на деякий певний кут з наступним відображенням у центральній точці фігури, як у центрі інверсії, фігура поєднується сама з собою.
Симетричне перетворення, що відповідає інверсійної осі, складається з повороту навколо прямої лінії і подальшої інверсії в точці, що лежить на цій лінії.
Розглянемо приклад інверсійної осі в правильній трикутній призмі на рис. 2.10. У цій фігурі пряма gg є віссю симетрії третього порядку L3 і одночасно інверсійної віссю шостого порядку. Дійсно після повороту навколо цієї осі на 60 В° усіх частин багатогранника і подальшого їх відображення в центральній точці фігура самосовмещается. p align="justify"> Наприклад, ребро АВ в результаті повороту навколо gg на 60 В° займе положення А1В1, а після відображення в центральній точці фігури суміститься з ребром А1В1. При повному повороті на 360 В° буде всього шість таких суміщень. Отже, пряма gg являє собою інверсійну вісь шостого порядку Li6. p align="justify"> У кристалічних многогранниках можливі інверсійні осі першого, другого, третього, четвертого і шостого порядку, тобто Li1, Li2, Li3, Li4, Li6. <В
Рис. 2.10. Багатогранник з інверсійної віссю шостого порядку
На практиці доводиться мати справу в основному з двома останніми інверсійними осями Li4 і Li6. Решта інверсійні осі можуть бути замінені іншими, вже знайомими нам елементами симетрії. p align="justify"> Так, наприклад, інверсійна вісь першого порядку (Li1) рівнозначна центру інверсії (C). Дійсно поворот на 360 В° залишає фігуру на місці, тому самосовмещеніе фігури відбудеться тільки в результаті відображення в центральній точці. Отже, Li1 = С.
Інверсійна вісь другого порядку по своїй дії рівнозначна перпендикулярної до неї площини симетрії, тобто Li2 = Р.
Інверсійна вісь третього порядку Li3 рівносильна одночасно чинним осі симетрії третього порядку L3, що збігається з Li3 і центру інверсії С, тобто, Li3 = L3С. Так, наприклад, в кубі, де присутня спільно С і L3, кожна з чотирьох осей симетрії третього порядку є в той же час потрійний інверсійної віссю. Наявність Li3, завжди збігається з простою віссю симетрії третього порядку, зазвичай не вказується. p align="justify"> Інверсійна вісь четвертого порядку Li4 є самостійним елементом симетрії і не може бути нічим замінена. У многогранниках, що володіють Li4, центр інверсії відсутня. Четверта інверсійна вісь завжди є одночасно віссю симетрії другого порядку (Li4 = L2), проте не будь-яка подвійна вісь за відсутності С відповідає Li4. p align="justify"> Інверсійна вісь шостого порядку Li6 може бути замінена віссю симетрії третього порядку, що збігається з Li6 і перпендикулярній до неї площиною симетрії:
Li6 = L3P (P ^ L3)
Кристалічні багатогранники, що володіють Li6, самостійного центру інверсії немає.
Хоча Li6 можна замінити іншими елементами симетрії, нею доводиться користуватися при класифікації кристалів, тому вона згадується разом з Li4.
2.6 Складання елементів симетрії
Поєднання декількох елементів симетрії не є довільним, а підпорядковується суворої геометричній закономірності, яка полягає в тому, що за наявності двох елементів симетрії фігура володіє і третім елементом симетрії, рівнодіюча першим двом.
рівнодіюча називають елемент симетрії, дія якого призводить фігуру в те ж...
