положення, що і послідовне дію двох інших елементів симетрії. Наприклад, в правильної чотирикутної призмі (рис. 2.11) площину симетрії Р2 є рівнодіюча іншій площині симетрії Р1 і осі симетрії L4. p align="justify"> З іншого боку, L4 - є рівнодіючої площин симетрії Р1 і Р2.
Оскільки два елемента симетрії завжди дають третій, їм рівнодіюча, то в кристалічних многогранниках можливі або тільки один елемент, або більше двох.
Знаходження по двом елементам симетрії їм рівнодіюча називається складанням елементів симетрії.
Познайомимося з основними теоремами додавання елементів симетрії.
Теорема 1. Лінія перетину двох площин симетрії є віссю симетрії, рівнодіюча цим площинам. p align="justify"> Теорема 2. Якщо через вісь симетрії проходить площину симетрії, то через ту ж вісь повинна проходити друга площина симетрії під кутом 900 до першої. br/>В
Рис. 2.11. Вісь симетрії рівнодіюча площин симетрії Р1 і Р2
Слідство. Якщо через вісь симетрії n-го порядку проходить площину симетрії, то всього через дану вісь має проходити n площин симетрії. p align="justify"> Нехай число площин симетрії одно m, т.к. кожна площина, що проходить через Ln повторюється через 1800, число площин симетрії має дорівнювати
m = 180/(/ 2) = 360/= n
де n - порядок даної осі симетрії.
Теорема 3. При наявність осі симетрії парного порядку (L2n) та центру інверсії (С), перпендикулярно до осі через центр інверсії проходить площину симетрії (Р), рівнодіюча даної осі та центру інверсії. p> Теорема 4. За наявності площині симетрії і центру інверсії на ній фігура завжди володіє віссю симетрії парного порядку, що проходить через центр інверсії перпендикулярно до площини симетрії. p> Теорема 5. За наявності осі симетрії парного порядку і перпендикулярній до неї площині симетрії завжди присутній центр інверсії, рівнодіюча осі і площини симетрії. p> Всі три останні теореми є взаімообратних.
Слідство. За наявності центру інверсії число площин симетрії дорівнює сумі всіх парних осей симетрії, причому кожна площина симетрії перпендикулярна відповідної осі симетрії. p> Наприклад, в кубі немає С, 3L4, 4L3 і 6L2. Так як сума парних осей симетрії дорівнює 9, то всього куб повинен мати 9Р. p> Теорема 6 (Теорема Ейлера). Рівнодіючої двох пересічних осей симетрії є третя вісь симетрії, що проходить через точку перетину перших двох. p> Слідство. За наявності осі симетрії n - го порядку (Ln) і перпендикулярної до неї осі симетрії другого порядку (L2) є всього n осей другого порядку (nL2), перпендикулярних до Ln і пересічних один з одним під кутом/2. br/>
2.7 Класифікація видів симетрії
Видом симетрії кристалічного багатогранника називається повна сукупність його елементів симетрії.
Математично доведено, що для кінцевих кристалічних багатогранників можливі всього 32 види симетрії.
Всі вони поділяються на три групи, або категоріях: нижчу, середню і вищу.
Для видів симетрії нижчої категорії властиве відсутність осей вище другого порядку. У неї входять 8 видів симетрії. p> Види симетрії середньої категорії характеризуються присутністю тільки одній осі вище другого порядку. Її називають головною віссю симетрії. Середня категорія об'єднує 19 видів симетрії. p align="justify"> До вищої категорії належать інші п'ять видів симетрії, кожен з яких має кілька осей симетрії вищий другого порядку.
Види симетрії, що належать кожній категорії ділять на так звані сингонії.
сінгон називається сукупність видів симетрії однієї категорії, які мають однаковим числом осей одного і того ж порядку.
2.7.1 Сингонії нижчої категорії
У тріклінную сінгон входять два види симетрії, для яких характерна відсутність осей вище першого порядку.
У моноклінну сінгон входять види симетрії, які мають не більше однієї осі другого порядку.
У ромбічну сінгон входять три види симетрії, кожен з яких характеризується присутністю трьох осей другого порядку.
.7.2 Сингонії середньої категорії.
У трігональную сінгон входять п'ять видів симетрії головною віссю яких є вісь симетрії третього порядку.
У тетрагональную сінгон входять сім видів симетрії, головною віссю яких є вісь симетрії четвертого порядку.
У гексагональну сингонії входять сім видів симетрії, головною віссю яких є вісь симетрії шостого порядку.
2.7.3 Сингонії вищої категорії
У кубічноїсингонії входять п'ять видів симетрії, які характеризуються обов'язковою присутністю чотирьох осей симетрії третього порядку.
Проведену класифікацію видів симетрії дл...
