базисних векторів при перетворенні g мають координати: O '( d 1 , d 2 , d 3 ) , ( a 1 , a 2 , a 3 ) , ( b 1 , b 2 , b 3 ) , ( c 1 , c 2 , c 3 ) , а при перетворенні g -1 O '' ( n 1 , n 2 , n 3 ), ( k 1 , k 2 , k 3 ), ( l 1 , l 2 , l 3 ), ( m 1 , m 2 , m < i> 3 ) .
Відомо, що рух є окремим випадком афінного перетворення, значить, рух під аффінним перетворенням, як композиція афінних перетворень, також буде афінним перетворенням.
13.1. Трансформація довільного афінної перетворення гомотетии
Виберемо систему координат таким чином, щоб центр гомотетии збігався з початком координат, тоді буде задаватися аналітично наступним чином.
Розглянемо довільну точку М ( x , y , z ) , знайдемо її образ при перетворенні. При гомотетии точка М переходить в точку Далі, при афінному перетворенні g М 1 переходить в точку М 2 (,, ) . M 2 при гомотетии переходить в М 3 (,, ) . Тоді - афінне перетворення, аналітично воно задається наступним чином.
(34)
Ми отримали, що
(35)
де - паралельний перенесення,.
13.2. Трансформація косого стиснення гомотетии
У 1
Розглянемо гомотетии і косе стиснення g з віссю q , напрямком l і коефіцієнтом m . Знайдемо, що представляє собою трансформація косого стиснення гомотетии -, для цього візьмемо довільну точку А і знайдемо її образ при даній трансформації (рис. 7).
Точка А при гомотетии перейде в точку А 1 , яка при косому стисненні перейде в точку А 2 так...
