Не обмежений
FIFO
В
Багатоканальна (М/М/S)
Вікно продажу авіаквитків
Багато канальна
Одна
Пуассона
Експоненціальне
Не обмежений
FIFO
З
З постійним часом обслуговування (М D 1)
Автоматична мийка машин
Одноканальна
Одна
Пуассона
Постійне
Не обмежений
FIFO
D
З обмеженим розміром джерела
Цех тільки з 16 машинами, які можуть ламатися
Одноканальна
Одна
Пуассона
Експоненціальне
Обмежено
FIFO
В
Модель А. Одноканальна модель черг з джена пуассонівська розподілом прибутті та експоненціальним часом обслуговування. Найбільш загальний випадок теорії черг являє собою одноканальна, або односервісная, черга обслуговування. У цьому разі прибуття формують просту чергу на обслуговування до однієї станції. Ми допускаємо, що наступні умови відносяться до цього типу систем.
1. Прибуття обслуговуються за правилом В«перший прийшов-перший пішовВ» (FIFO) і кожне прибуття очікує обслуговування залежно від довжини черги.
2. Прибуття є незалежними від попередніх прибуття. але середнє число прибуття не змінюється в часу.
3. Прибуття описуються джена пуассонівська розподілом ймовірності і надходять з необмеженого (або дуже-дуже великого джерела).
4. Час обслуговування змінюється від одного клієнта до іншого, ці відрізки часу незалежні один від одного, але їх середній час відомо.
5. Час обслуговування підпорядковане негативному експоненціальним законом розподілу.
6. Час обслуговування менше часу між прибуттям. Коли ці умови виконані, можна застосувати ряд формул для моделі черг А.
Модель В. Багатоканальна модель черг. Наступний логічний крок - це розгляд багатоканальної системи черг, в якій два або більше сервера, або каналу, здатні обслуговувати клієнтів. Припустимо, що клієнти, які очікують сервісу, з черги обслуговуються першим освободившимся сервером. Приклад такої багатоканальної однофазної черги ми знаходимо сьогодні в багатьох банках. Загальна черга формується, і клієнт з початку черги обслуговується першим вільним оператором - для типової багатоканальної конфігурації).
Багатоканальна система представляється тут знову в припущенні, що заявки слідують джена пуассонівська розподілу ймовірності та що час обслуговування має експоненціальне розбраті розподіл. Обслуговування ведеться за правилом В«перший прийшов - перший пішовВ», і всі сервери працюють за цим правилом. Інші припущення, описані раніше для одноканальної моделі, застосовні і тут.
Рівняння черг для моделі В (яка також називається в техніці М/М/S) є, очевидно, більш загальними, ніж ті, які використовуються в одноканальної моделі. Вони застосовуються точно так само і вимагають такого ж типу даних, як і прості моделі.
Модель Д. Модель з обмеженим джерелом. Коли є обмежений джерело потенційних клієнтів для центру обслуговування, нам необхідна інша модель черг. Ця мо дель буде використана, якщо, наприклад, потрібно ремонтувати обладнання, маючи тільки п'ять машин; якщо ви відповідальні за обслуговування в польоті 10 літаків або якщо ви працюєте у відділенні госпіталю, розрахованому на 20 ліжок. Модель з обмеженим джерелом має справу з деяким числом об'єктів, що вимагають уваги.
Зміст цієї моделі відрізняється від трьох раніше описаних моделей черг тим, що тепер існує зв'язок між довжиною черги і правилом появи заявки.
Проілюструємо екстремальну ситуацію, коли підприємство має п'ять машин і всі п'ять зламалися і очікують ремонту. Загалом, чим довша черга в моделі очікування з обмежений ним джерелом, тим менше прибуття клієнтів або машин.
Зауважимо, що формули для моделі з обмеженим джерелом використовують інші змінні в порівнянні з моделями А, В і С. Для простоти, щоб можна було використовувати калькулятор, визначаються змінні О і Р. Причому представляє ймовірність того, що машина, що потребує ремонту, буде очікувати в черзі; Р означає коефіцієнт ефективност...
