> згідно матриці поживності міститься a 11 x 1 одиниць компоненти N 1 ; до цієї кількості додається порція а 12 x 2 речовини N 1 з х 2 одиниць продукту F 2 і т.д. Аналогічно можна визначити і кількість всіх інших речовин N i у складається раціоні (х 1 , ..., х n ).
Припустимо, що є певні фізіологічні вимоги, що стосуються необхідного кількості поживних речовин в N i (i/= 1, ..., N) в планований термін. Нехай ці вимоги задані вектором b = (b 1 ..., b n ), i-я компонента якого b i вказує мінімально необхідну вміст компонента N i у раціоні. Це означає, що коефіцієнти x i вектора х повинні задовольняти наступній системі обмежень:
p> a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n ≥ b 1
a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n ≥ b 2 ( 8)
a m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn x n ≥ b m
Крім того, із змістовного сенсу завдання очевидно, що всі змінні х 1 , ..., х n ненегативні і тому до обмежень (8) додаються ще нерівності
x 1 ≥ 0; x 2 ≥ 0; ... x n ≥ 0; (9)
Враховуючи, що в більшості випадків обмеженням (8) і (9) задовольняє нескінченно багато раціонів, виберемо той з них, вартість якого мінімальна.
Нехай ціни на продукти F 1 , ..., F n рівні відповідно з 1 , ..., c n
Отже, вартість усього раціону х = (х 1 ..., х n ) може бути записана у вигляді
c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + c n x n в†’ min (10)
Остаточно формулювання завдання про дієту полягає в тому, щоб серед усіх векторів х = (x 1 , ..., х n ) відповідають обмеженням (8) і (9) вибрати такий, для якого цільова функція (10) приймає мінімальне значення.
Транспортна задача. Мається m пунктів S 1 , ..., S m виробництва однорідного продукту (вугілля, цементу, нафти тощо), при цьому обсяг виробництва у пункті S i дорівнює a i одиниць. Вироблений продукт споживається в пунктах Q 1 ... Q n і потреба в ньому в пункті Q j становить k j одиниць (j = 1, ..., n). Потрібен скласти план перевезень з пунктів S i (i = 1, ..., m) у пункти Q j (j = 1, ..., n), щоб задовольнити потреби в продукті b j , мінімізувавши транспортні в...
