аних матеріально-сировинних ресурсів можуть бути задані таким чином:
(j = 1, ..., M) (5)
Обмеження на виробничі потужності задаються наступними нерівностями
k = 1, ..., N (6)
Крім того, змінні
x i ≥ 0 i = 1, ..., n (7)
Таким чином, завдання вибору виробничої програми, максимизирующей прибуток, полягає у виборі такого плану випуск х = (х 1 ..., х n ), який задовольняв би обмеженням (5) - (7) і максимізувати б функцію (4).
У деяких випадках підприємство має поставити заздалегідь обумовлені обсяги продукції Vt іншим господарюючим суб'єктам і тоді в розглянутій моделі замість обмеження (1.7) може бути включено обмеження виду:
x t > Vt i = 1, ..., n. br/>
Задача про дієту. Розглянемо завдання складання душового раціону харчування мінімальної вартості, яке б містило певні живильні речовини в необхідних обсягах. Будемо припускати, що мається відомий перелік продуктів з n найменувань (хліб, цукор, масло, молоко, м'ясо і т.д.), які ми будемо позначати літерами F 1 , ..., F n . Крім того, розглядаються такі характеристики продуктів (живильні речовини), як білки, жири, вітаміни, мінеральні речовини та інші. Позначимо ці компоненти літерами N 1 , ..., N m . Припустимо, що для кожного продукту F i відомо (i = 1, ..., n) кількісний вміст в одній одиниці продукту зазначених вище компонент. У цьому випадку можна скласти таблицю, що містить характеристику продуктів: p> F 1 , F 2 , ... F j ... F n
_____________
N 1 a 11 a 12 ... a 1j ... a 1N
N 2 a 21 a 22 ... a 2j ... a 2N
N i a i1 a i2 ... a ij ... a iN
N m a m1 a m2 ... a mj ... a mN
Елементи цієї таблиці утворюють матрицю, що має m рядків і n стовпців. Позначимо її через A і назвемо матрицею поживності. Припустимо, що ми склали раціон х = (х 1 , x 2 , ..., х n ) на деякий період (наприклад, місяць). Іншими словами, ми плануємо кожному людині на місяць х, одиниць (кілограмів) продукту F 1 , x 2 одиниць продукту F 2 і т.д. Неважко вирахувати, яку кількість вітамінів, жирів, білків та інших поживних речовин отримає людина за цей період. Наприклад, компонента N 1 присутня в цьому раціоні в кількості
a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n
оскільки згідно з умовою в x 1 одиницях продукту F 1
