1
2
0,5
0,503
0,503
-0,688
-0,686
------
0,503
0,504
------
------
0,0015
0,0005
3. Інтерполювання і екстраполірованіе
Задача інтерполяції полягає в тому, щоб за значеннями функції f (x) в декількох точках відрізка відновити її значення в інших точках даного відрізка. Зрозуміло, така постановка завдання допускає як завгодно багато рішень. Завдання інтерполяції виникає, наприклад, в тому випадку, коли відомі результати вимірювань y k = f (x k ) деякої фізичної величини f (x) в точках x k , k = 0, 1, ..., n і потрібно визначити її значення в інших точках. Інтерполювання використовується також при необхідності згущення таблиць, коли обчислення значень f (x) за точним формулами трудомістким. Іноді виникає необхідність наближеною заміни (апроксимації) даної функції (зазвичай заданої таблицею) іншими функціями, які легше обчислити. При обробці емпіричних (експериментальних) залежностей, результати зазвичай представлені в табличному або графічному вигляді. Завдання полягає в аналітичному представленні шуканої функціональної залежності, тобто в підборі формули, коректно описує експериментальні дані.
Інтерполяція за допомогою многочленів
Нехай функціональна залежність задана таблицею y 0 = f (x 0 ); ..., y 1 = f (x 1 ) ; ..., y n = f (x n ). Зазвичай завдання інтерполяції формулюється так: знайти многочлен P (x) = P n (x) ступеня не вище n, значення якого в точках x i (i = 0, 1 2, ..., n) збігаються зі значеннями даної функції, тобто P (x i ) = y i . Геометрично це означає, що потрібно знайти алгебраїчну криву виду проходить через задану систему точок М i (x i , y i ) (див. рис. 4). Многочлен Р (х) називається інтерполяційним многочленом. Точки x i (i = 0, 1, 2, ..., n) називаються вузлами інтерполяції.
В
Для будь-якої неперервної функції f (x) сформульована задача має єдине рішення. Дійсно, для відшукання коефіцієнтів а 0 , а 1 , а 2 , ..., а n отримуємо систему лінійних рівнянь визначник якої відмінний від нуля, якщо серед точок x i (i = 0, 1, 2, ..., n) немає співпадаючих. Рішення системи можна записати різним чином. Однак найбільш споживана запис інтерполяційного многочлена у формі Лагранжа або у формі Ньютона. br/>
Інт ерполяціонний многоч...
