#39;язку (каналу, в якому єдиною причиною спотворень є білий, гауссовский шум) з сигналами, у яких може бути обмеженою лише середня потужність Pс, визначається формулою:
=? fclog2 (1 + Pc/Pш) [біт/с],
де? fc - ширина смуги частот, займаної каналом (ширина спектру сигналу);
ш = No? fc,
середня потужність шуму в смузі частот? fc; No-спектральна щільність білого шуму.
Формула Шеннона характеризує граничні можливості гауссівського каналу, які можуть бути досягнуті лише при В«найкращихВ» способах формування сигналів і їх прийому (оптимальному кодуванні і декодуванні). Дослідження показали, що такі способи фізично не реалізовуються формула є асимптотичним співвідношенням, визначальним практично недосяжну кордон швидкості передачі інформації по каналу зв'язку. Це пов'язано з тим, що в міру наближення до кордону час, що витрачається на кодування, прагне до нескінченності і, відповідно, збільшується час затримки надходження інформації до одержувача. p> З виразу (10.1) випливає, що одну й ту ж пропускну здатність можна отримати при різних значеннях смуги пропускання каналу? fc і відносини сигналу до шуму в каналі q = Рс/Рш, тобто можливий обмін між смугою пропускання каналу і ставленням сигналу до шуму в ньому. Така можливість означає, що одне і те ж кількість інформації можна передавати по різних каналах з однаковою швидкістю. p> У каналах, фізичні властивості яких не дозволяють використовувати широку смугу частот (тобто при обмеженнях на ширину спектра застосовуваних сигналів), доводиться забезпечувати більш високе відношення сигналу до шуму в порівнянні з каналами, в яких можливе застосування сигналів з широким спектром .
З'ясуємо, як змінюється пропускна здатність каналу при розширенні його смуги пропускання. Для цього врахуємо, що потужність шумів в смузі пропускання каналу дорівнює
рш = No? fc і запишемо у вигляді:
С =? fclog2 (1 + Pc/No? fc). br/>
Неважко переконатися, що цей вираз при безмежному розширенні смуги? fc прагне до межі:
lim? fc-C = Pc/No * log2e = 1.44? fc
де? fc = Pc/No-смуга пропускання, при якій відношення сигналу до шуму в каналі стає рівним одиниці.
Розділивши обидві частини на? fc перетворимо його до виду
С /? fc =? fc /? fo * log (1 +? fo /? fc)
Ця залежність показана на рис. 12. З неї випливає, що зі збільшенням смуги? Fc пропускна здатність каналу помітно зростає тільки до тих пір, поки потужність сигналу в каналі перевищує потужність шуму. br/>В
Рисунок 12 - Залежність пропускної здатності безперервного каналу зв'язку від його смуги пропускання
Дослідження і практика показують, що швидкість передачі інформації в багатьох реальних системах зв'язку значно менше величини, яка визначається формулою Шеннона, а спроби наблизитися ...
