="justify"> Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (також відомий як метод дотичних) - це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643-1727). Пошук рішення здійснюється шляхом побудови послідовних наближень і заснований на принципах простої ітерації. Метод має квадратичної збіжністю. Поліпшенням методу є метод хорд і дотичних. Також метод Ньютона може бути використаний для вирішення завдань оптимізації, в яких потрібно визначити нуль першої похідної або градієнта у разі багатовимірного простору. p align="justify"> Геометрична інтерпретація
Основна ідея методу полягає в наступному: задається початкове наближення поблизу предположительного кореня, після чого будується дотична до досліджуваної функції в точці наближення, для якої знаходиться перетин з віссю абсцис. Ця точка і береться в якості наступного наближення. І так далі, поки не буде досягнута необхідна точність. p align="justify"> Нехай - визначена на відрізку і дифференцируемая на ньому речовинно значна функція. Тоді формула ітеративного обчислення наближень може бути виведена наступним чином:
В
де - кут нахилу дотичної в точці .
Отже, шукане вираз для має вигляд:
В
Рис. 2. Блок-схема
В
Рис. 3
Глава 2. Практична частина
1.Уравненіе х2 * 2х = 1
Мені дано перше рівняння х2 * 2х = 1 його потрібно вирішити двома методами.
Метод половинного поділу.
В
Рис. 4. Мені дана функція виду f (x) = x ^ 2 * 2 ^ x-1, для вирішення цієї функції я склав програмний код. br/>В
Рис.5. Запускаю макрос і вводжу початок відрізка. br/>В
Рис. 6. і рис. 7. Потім вожу кінець відрізка і похибка
В
Рис. 8. На екран виходить відповідь
2. Метод дотичних
В
Рис.9. Для вирішення функції методом дотичних я склав програмний код:
В
Ріс10. Введемо початок відрізка
В
Рис. 11. і рис. 12. Потім вожу кінець відрізка і похибка. br/>В
Рис.13. Отримуємо результат
2. Рівняння х4-х3-2х2 +3 х-3 = 0
1.Решім його шляхом розподілу навпіл
В
Рис.14. Для вирішення його шляхом розподілу навпіл я склав програмний код
В
Ріс.15.Введем початок відрізка
В
Рис.16. і рис.17. ...
