ї прямої, поділ відрізка в даному відношенні; побудова трикутника за трьома сторонами, по двох сторонам і куту між ними, по стороні і двом прилеглим до неї кутам; побудова прямокутного трикутника по гіпотенузі і катету.
Вирішити завдання на побудову - значить знайти всі її рішення.
Останнє визначення вимагає деяких роз'яснень.
Фігури, що задовольняють умові завдання, можуть змінюватися як формою так і розмірами, так становищем на площині. Відмінності в положенні на площині приймаються або не приймаються в розрахунок в залежності від формулювання самого завдання на побудову, а саме в залежності від того, передбачає або не передбачає умову задачі певне положення шуканої фігури відносно яких даних фігур. Пояснимо це прикладами. p align="justify"> Розглянемо наступну найпростішу задачу: побудувати трикутник за трьома сторонами та кутом між ними. Точний зміст цього завдання полягає в наступному: побудувати трикутник так, щоб дві сторони його були відповідно рівні двом даними відрізкам, а кут між ними дорівнював даному куті. Тут шукана фігура (трикутник) пов'язана з даними фігурами (два відрізки і кут) тільки співвідношеннями рівності, розташування ж шуканого трикутника відносно даних фігур байдуже. У цьому випадку легко побудувати трикутник, що задовольняє умові завдання. Всі трикутники, рівні цьому трикутнику, також задовольняють умові поставленого завдання. Однак немає жодного сенсу розглядати ці трикутники як різні рішення даної задачі, бо вони відрізняються один від іншого тільки положенням на площині, про що в умові завдання нічого не сказано. Будемо тому вважати, що завдання має єдине рішення. p align="justify"> Отже, якщо умову задачі не передбачає певного розташування шуканої фігури відносно даних фігур, то домовимося шукати тільки всі нерівні між собою фігури, що задовольняють умові завдання. Можна сказати, що завдання цього роду вирішуються В«з точністю до рівностіВ». Це означає, що завдання вважається вирішеною, якщо:
) Побудовано деяке число нерівних між собою фігур Ф1, Ф2, ... Фn, що задовольняють умовам задачі
) доведено, що всяка фігура, яка задовольнить умовам завдання, дорівнює одній з цих фігур. При цьому вважається, що завдання має n різних рішень. p align="justify"> Якщо умова завдання передбачає певне розташування шуканої фігури відносно якої-небудь даної фігури, то повне рішення складається в побудові всіх фігур, які відповідають умові задачі (якщо такі постаті існують) в кінцевому числі.
В§ 4. Методика розв'язання задач на побудову в стереометрії
Суть рішення задачі на побудову полягає в тому, що потрібно побудувати наперед зазначеними інструментами деяку фігуру, якщо дана деяка фігура і зазначені деякі співвідношення між елементами шуканої фігури і елементами даної фігури.
Кожна фігура, яка задово...
