ь фігурі сказано, що вона дана, то при цьому природно мається на увазі, що вона вже зображена, накреслена, тобто побудована. Таким чином, перша основна вимога конструктивної геометрії полягає в наступному:
Кожна дана постать побудована.
Зауважимо, що не слід змішувати поняття В«дана фігураВ» і В«фігура, задана (або певна) такими-даними її елементамиВ».
Якщо побудовано дві (або більше) фігури, то побудовано і з'єднання цих фігур.
3. Якщо побудовано дві постаті, можна встановити, чи є їх різницю порожнім безліччю чи ні. p align="justify">. Якщо різниця двох побудованих фігур не є порожнім безліччю, то ця різниця побудована. p align="justify">. Якщо дві фігури побудовані, то можна встановити, чи є їх перетин порожнім безліччю чи ні. p align="justify">. Якщо перетин двох побудованих фігур не порожньо, то воно побудовано. p align="justify"> У наступних трьох основних вимогах йдеться про можливості побудови окремих точок.
. Можна побудувати будь-яке кінцеве число спільних точок двох побудованих фігур, якщо такі точки існують. p align="justify">. Можна побудувати точку, завідомо приналежну побудованої фігурі. p align="justify">. Можна побудувати точку, завідомо приналежну побудованої фігурі. br/>
.2 Завдання на побудову
Завданням на побудову називається пропозицію, яке вказує, за якими даними, якими інструментами, яку геометричну фігуру потрібно побудувати (накреслити на площині) так, щоб ця фігура задовольняла певним умовам.
Вирішити завдання на побудову за допомогою циркуля і лінійки - значить звести її до сукупності п'яти елементарних побудов, які заздалегідь вважаються здійсненними. Перелічимо їх. p align="justify">. Якщо побудовано дві точки А і В, то побудована пряма АВ, їх з'єднує, а також відрізок АВ і будь-який з променів АВ і ВА (аксіома лінійки). p align="justify">. Якщо побудована точка О і відрізок АВ, то побудована коло з центром в точці О і радіусом АВ, а також будь-яка з дуг цієї окружності. p align="justify">. Якщо побудовано дві прямі, то побудована точка їх перетину (якщо вона існує). p align="justify">. Якщо побудована пряма і коло, то побудована будь-яка з точок їх перетину (якщо вона існує). p align="justify">. Якщо побудовано дві окружності, то побудована будь-яка з точок їх перетину (якщо вона існує). p align="justify"> Зведення вирішення кожного завдання до елементарних побудов робить рішення громіздким. Тому часто рішення задачі зводять до так званих основним побудов. Вибір деяких побудов в якості основних певною мірою довільний. Наприклад, в якості основних побудов можна розглянути наступні завдання: розподіл даного кута навпіл; побудова відрізка, рівного даному; побудова кута, рівного даному; побудова паралельної прямої, побудова перпендикулярно...
