Рис. 27: Імпульсний сигнал
Аналітично сигнал описується таким чином:
В
Де 1 (t)? одинична функція Хевісайда:
З урахуванням даних з умови:
В
Спектральна щільність? це відношення розглянутої величини, взятої в малому інтервалі, що містить дану частоту, до ширини цього інтервалу.
За допомогою спектрального представлення сигналу ми можемо представити сигнал не як функцію часу, а як функцію частоти.
Спектральна щільність сигналу обчислюється за формулою:
В
Спектральну щільність сигналу вважають заданої в аналітичному вигляді, оскільки даний інтеграл може бути обчислений.
Враховуючи, що:
В В
В
Рис. 28: Графік спектральної щільності сигналу
Застосовуючи зворотне перетворення Фур'є, уявімо вхідний сигнал у вигляді:
В
Даний вираз можна спростити: подинтегральная функція симетрична і парна, отже, розкладання буде містити тільки косинуси. Крім того, можна замінити нескінченний межа кінцевим для спрощення обчислень:
В
У цій формулі врахована парність спектральної щільності сигналу і нескінченний верхня межа інтегрування замінений кінцевою величиною.
Спектральне подання імпульсного вхідного сигналу у вигляді кінцевої суми гармонік.
Сигнал відновлений за його спектральної щільності, відрізняється за формою від прямокутного. Причиною цього є заміна в інтегралі нескінченного межі інтеграції на кінцевий, що призводить до похибки. br/>В
Рис. 29: Спектральне подання імпульсного вхідного сигналу у вигляді кінцевої суми гармонік
6.2 Спектральні характеристики послідовності імпульсів
Іншим типом вхідного сигналу є періодична послідовність одиночних прямокутних імпульсів.
В
Рис.30. Періодичний імпульсний сигнал
Періодичний сигнал може бути представлений як:
В
Його спектральне подання (дискретний комплексний спектр) є послідовність спектральних компонент {As} s = 0, В± 1, В± 2 ....... Вони є коефіцієнтами ряду Фур'є для періодичного сигналу
,
Спектральні компоненти даного ряду обчислюються за відомими формулами:
В
Так як сигнал представлений парною функцією часу, то спектральні компоненти речовинні.
Спектральні компоненти {As} s = 0, В± 1, В± 2 ...... можуть бути обчислені при відомій спектральної щільності. Проведемо розрахунок для перших 15 гармонік. br/>В
q = 6
= Гц
= з
В В В В В
В
мал.31. Вхідний періодичний сигнал
