Якщо платіжна матриця не має сідлової точки, тобто a < b і a ? n ? b , то рішення гри представлено у змішаних стратегіях ,
Застосування першим гравцем оптимальної стратегії повинно забезпечити йому за будь-яких діях другого гравця виграш не менш ціни гри.
Розглянемо завдання відтискування оптимальної стратегії гравця A, для якого мають місце обмеження
Величина n невідома, однак можна вважати, що ціна гри n > 0. Остання умова виконується завжди, якщо всі елементи платіжної матриці невід'ємні, а цього можна досягти, додавши до всіх елементів матриці деяке позитивне число. Перетворимо систему обмежень, розділивши всі члени нерівності на n .
Де (1.2)
За умовою Розділимо обидві частини цієї рівності на n .
Оптимальна стратегія гравця А повинна максимізувати величину n , отже , функція
повинна приймати мінімальне значення.
Таким чином, отримана задача лінійного програмування:
знайти мінімум цільової функції (1.3) при обмеженнях (1.1), причому на змінні накладено умова позитивності (1.2). Вирішуючи її, знаходимо значення , i = і величину 1/ n < span align = "justify">, потім відшукуються значення .
Аналогічно для другого гравця оптимальна стратегія повинна забезпечити за будь-яких стратегіях першого гравця програш, що не перевищує ціну гри.
Розглянемо завдання відтискування оптимальної стратегії гравця B, для якого мають місце о...
