хвилі в діелектрику, заполняющем хвилевід, то
.
Довжина хвилі в хвилеводі визначається співвідношенням (2.14), справедливим для хвиль Н-і Е-типу.
На рис.2.6 наведено розподіл ліній напруженості Е і Н у разі порушення хвиль Н10.
В
2.8 Хвилі ТИМ-типу
В
Як було відзначено в розділі 2.3, поперечні електромагнітні поля (ТЕМ-типу) існують в лінії за будь-яких частотах коливань, в тому числі при, тобто при протіканні постійного струму. Тому ТИМ-хвилі можуть поширюватися в тих лініях, які пропускають постійний струм. Серед представлених на рис.2.1 це - двопровідні, коаксіальні і мікрополоскові лінії.
На рис.2.7 зображені розподілу електричних і магнітних ліній у лініях з ТИМ-хвилями, справедливі для деякого моменту часу.
Крім головної особливості таких ТИМ-хвиль - відсутність граничної частоти, ці хвилі мають такі властивості.
Фазова швидкість не залежить від частоти коливань і дорівнює швидкості світла в середовищі
В
де з-швидкість світла у вакуумі. Для немагнітних середовищ (де ) br/>
(2.19)
У мікрополоскової лінії середу неоднорідна по перетину, тому в (2.19) потрібно підставити деяку ефективну відносну діелектричну проникність, яка укладена в межах, де - Відносна діелектрична проникність підкладки. Значення для мікрополоскових ліній можна знайти, наприклад в роботі.
Довжина хвилі в лінії не залежить від частоти коливань f:
В
де - довжина хвилі у вакуумі. Для ліній з немагнітних заповненням
(2.20)
Оскільки структура поля в лінії така ж. як і при протіканні постійного струму, а статичний електричне поле потенційно, то і для змінних полів можна використовувати поняття потенціалу. Це дає можливість переходу при розрахунку поля від диференціальної векторної величини до інтегральної скалярною величиною, де U - різниця потенціалів, або напруга. В результаті, замість розрахунку трьох проекцій вектора, що залежать від 4-х змінних, досить знайти одну величину U як функцію 2-х змінних. Це значно спрощує розрахунок.
Вектор густини струму в лініях з ТИМ-хвилею має складову, спрямовану вздовж осі розповсюдження (осі х). Тому, замість диференціальної векторної величини, можна перейти до інтегральної скалярною величиною - току I (t, x).
2.9 Телеграфні рівняння
Отримаємо співвідношення між напругою U і струмом I в лінії передачі з ТИМ-хвилею, які дозволять аналізувати поширення електромагнітної хвилі в лінії, не вирішуючи рівняння Максвелла. З цією метою розглянемо невеликий відрізок коаксіальної лінії довгої (рис.2.8).
Вважаємо, що потенціал у перетині А дорівнює П†, а в перетині В П†2. Лінію вважаємо не має втрат, що володіє погонной індуктивністю L1 і погонной ємністю С1 (L1, C1-це відповідно індуктивність і ємність лінії завдовжки 1м). br/>В
Скористаємося інтегральною записом II рівняння Максвелла
В
де магнітний потік представимо у вигляді
(2.21)
L - індуктивність відрізка лінії довжиною
(2.22)
Контур інтегрування 1-2-3-4 зображений на рис.2.8. Отже, з урахуванням (2.21)
В
Оскільки скалярний добуток векторів =, де-кут між векторами, то
Враховуючи зв'язок напруженості електричного поля Е з потенціалом П†, запишемо
В
В результаті, приймаючи до уваги (2.22), отримаємо
В
або, позначивши
П†2-П†1 =
В
У межі при остаточно запишемо
(2.23)
Перехід від до.
Скористаємося визначенням сили струму
(2.24)
де q-заряд,
q = CU, C = C1.
Зв'язок сила струму I з щільністю струму визначається наступним співвідношенням
(2.25)
Виберемо як поверхні інтегрування циліндричну поверхню, що охоплює внутрішній провідник коаксіальної лінії (рис.2.9)
В
Тоді (інтеграл по боковій поверхні дорівнює 0).
З (2.21) отримуємо
В
Остаточно при переході до межі при z маємо
(2.26)
Рівняння (2.23) і (2.26) називають телеграфними. Їх рішення дає можливість знайти струм I і напруга U як функції часу і координати Х.
2.10 Рішення телеграфних рівнянь.
Продифференцировав рівняння (2.23) по координаті, а рівняння (2.26) за часом і виключивши струм I, отримаємо хвильове рівняння для напруги U:
(2.27)
Будемо вважати для простоти, що до лінії підводяться коливання однієї частоти. Тоді рішення виразу (2.27) може бути записано у вигляді монохроматичних хвиль
(2.28)
де перший доданок представляє собою хвилю, що біжить по лінії в позитивному напрямку осі Х, її називають падаючої. Другий доданок описує відображену хвилю, що...
