>
W ? = W (x ? , a, x ) = max (min) W (x, a, x )
x ГЋ X
Таким чином, оптимальне рішення - це рішення, переважне перед іншими за певним критерієм ефективності (одному або декільком).
Перерахуємо деякі основні принципи побудови математичної моделі:
Необхідно порівнювати точність і подробиця моделі, по-перше, з точністю тex вихідних даних, якими володіє дослідник, і, по-друге, з тими результатами, які потрібно отримати.
Математична модель повинна відображати суттєві риси досліджуваного явища і при цьому не повинна його сильно спрощувати.
? Математична модель не може бути повністю адекватна реальному явищу, тому для його дослідження краще використовувати кілька моделей, для побудови яких застосовані різні математичні методи . Якщо при цьому виходять подібні результати, то дослідження закінчується. Якщо результати сильно різняться, то слід переглянути постановку задачі.
? Будь-яка складна система завжди піддається малим зовнішнім і внутрішнім впливам, отже, математична модель повинна бути стійкою (зберігати властивості і структуру при цих впливах ).
За кількістю критеріїв ефективності математичні моделі діляться на однокритеріальних і багатокритеріальні. Багатокритеріальні математичні моделі містять два і більше критерію. p align="justify"> По обліку невідомих чинників математичні моделі діляться на детерміновані, стохастичні та моделі з елементами невизначеності.
У стохастичних моделях невідомі фактори - це випадкові величини, для яких відомі функції розподілу і різні статистичні характеристики (математичне сподівання , дисперсія, середньоквадратичне відхилення і т.п.). Серед стохастичних характеристик можна виділити:
- моделі стохастичного програмування, в яких або в цільову функцію (2.1) , або в обмеження (2.2 ) входять випадкові величини;
- моделі теорії випадкових процесів, призначені для вивчення процесів, стан яких у кожен момент часу є випадковою величиною;
- моделі теорії масового обслуговування, в якій вивчаються ...
