Рис. 3.6. Положення першого кільця щодо валу
Положення другого кільця щодо валу задається поворотом системи координат на кут? навколо осі Z в і поворотом на кут? навколо
осі y 2 (рис. 3.7). Положення ротора щодо першого кільця задається поворотом системи координат, пов'язаної з першим кільцем, на кут? навколо осі y 1 (рис. 3.8).
Рис. 3.7. Положення другого кільця щодо валу
Рис. 3.8. Положення ротора щодо першого кільця
Тіла, що входять в систему, мають масові характеристики. Задамо їх через тензори інерції.
Тензор інерції вала:
Тензор інерції першого кільця:
Тензор інерції другого кільця:
Тензор інерції ротора в припущенні, що він симетричний щодо осі z:
Зв'язок між системами координат
Для визначення зв'язку між введеними системами координат знайдемо матриці послідовних поворотів, які отримаємо, проектуючи осі «нових» систем координат на осі «старих».
Одна матриця повороту описує поворот системи координат навколо будь-якої з її осей на певний кут. Таким чином, кожна з матриць повороту описує поворот якого елемента механічної системи ДНГ на певний кут навколо однієї з осей пов'язаної з ним системи координат.
Нахил валу щодо заснування на кут? 2:
Нахил валу щодо заснування на кут? 2:
Поворот кілець разом з валом щодо підстави на кут? :
Нахил першого кільця щодо валу і нахил ротора щодо другого кільця на кут? :
Нахил другого кільця щодо валу і нахил ротора щодо першого кільця на кут? :
Нахил маховика щодо валу на кут? 1:
Нахил маховика щодо валу на кут? 1:
3.6 Виведення рівнянь руху динамічно настроюваного гіроскопа з урахуванням кутовий податливості швидкісний опори
Для виведення рівнянь математичної моделі ДНГ, що враховує пружну кутову податливість швидкісний опори, скористаємося II методом Лагранжа. Вибір даного методу обумовлений тим, що він нескладно реалізується за допомогою програмних засобів комп'ютера.
Рівняння Лагранжа другого роду записується таким чином:
де T - кінетична енергія системи,
qi - узагальнена координата,
Q i - узагальнена сила.
При виведенні рівнянь приймемо ряд припущень:
) розглянута механічна система абсолютно жорстка, не рахуючи податливості пружних елементів підвісу і кутовий податливості швидкісний опори;
) кожен пружний елемент підвісу має кутову податливість тільки навколо однієї осі;
) центр мас маховика знаходиться в точці перетину осей підвісу;
) вал обертається з постійною кутовою швидкістю;
) складової переносний кутової швидкості, спрямованої уздовж осі власного обертання, нехту...
