ємо;
) кути відхилення ротора щодо валу і валу щодо корпусу є величинами першого порядку малості (на практиці вони складають одиниці-десятки кутових хвилин)
В якості узагальнених приймемо координати, що змінюються в осях, що не беруть участь у швидкому власному обертанні ротора, так як саме в цих осях відбувається знімання інформації у управління рухом маховика.
Узагальненими координатами будемо вважати кути нахилу ротора щодо валу? 1,? 1 і кути нахилу валу щодо корпусу (підстави)? 2,? 2.
Для виведення рівнянь руху напишемо програму в середовищі комп'ютерної алгебри Wolfram Mathematica. Алгоритм роботи програми представлений на рис. 3.9.
Рис. 3.9. Алгоритм роботи програми виведення рівнянь математичної моделі ДНГ
Розглянемо докладніше процес отримання рівнянь руху динамічно настроюваного гіроскопа з урахуванням кутовий податливості швидкісний опори методом Лагранжа II роду.
Визначення кінетичної енергії системи
З рівняння Лагранжа II роду (15) випливає, що нам необхідно продифференцировать кінетичну енергію системи. Знайдемо її за формулою:
де J i - момент інерції i-го тіла (елемента механічної системи);
? i - його абсолютна кутова швидкість.
Тензори інерції тіл, що входять в систему (4) - (7) описані в механічної моделі ДНГ (див. п. 3.6).
Необхідно визначити абсолютну кутову швидкість кожного елемента в осях, пов'язаних з цим елементом.
Підстава рухається щодо інерціальній простору з кутовий швидкістю? 0:
Абсолютну кутову швидкість вала можна знайти за формулою:
Абсолютна кутова швидкість 1-го кільця:
Абсолютна кутова швидкість 2-го кільця:
Абсолютна кутова швидкість руху ротора:
Для отримання рівнянь руху ДНГ, записаних у невращающихся осях, необхідно у виразах для кутових швидкостей карданових кілець (19) - (20) замінити змінні? і? на узагальнені координати? 1 і? 1.
Для визначення зв'язку між?,? і? 1,? 1 знайдемо кутову швидкість ротора щодо валу в обертових і в невращающихся осях, прирівняємо отримані вирази і з отриманої системи рівнянь знайдемо вирази для і, які потім проинтегрируем [3].
Кутову швидкість руху ротора щодо валу в осях xyz можна знайти наступним чином:
Кутова швидкість руху ротора щодо валу в осях xyz:
При знаходженні зв'язку між координатами нехтуємо величинами третього і вище порядків малості, зберігаючи другий [2]. Також зважаючи на велику величини швидкості власного обертання маховика вважаємо, що:
У підсумку пол?? Чаєм наступні вирази, що зв'язують між собою кути?,? і? 1,? 1:
Підставивши вирази для абсолютних кутових швидкостей і тензорів інерції елементів системи у вираз (16) і зробивши заміну змінних згідно (25), отримаємо кінетичну енергію системи.
Визначення узагальнених сил
П...
