"justify"> Співвідношення Безу
Формули для можуть бути переписані таким чином:
НСД
тут s і t цілі. Це уявлення найбільшого загального дільника <# «justify"> Зв'язок з ланцюговими дробами
Ставлення допускає подання у вигляді ланцюгового дробу <# «justify">
При цьому ланцюгова дріб без останнього члена дорівнює відношенню коефіцієнтів Безу, взятому зі знаком мінус:
.
Послідовність рівностей, що задає алгоритм Евкліда може бути переписана у формі:
Останній доданок у правій частині рівності завжди дорівнює зворотному значенню лівої частини наступного рівняння. Тому перші два рівняння можуть бути об'єднані у формі:
Третє рівність може бути використано, щоб замінити знаменник виразу r 1 / r 0, отримаємо:
Останнє ставлення залишків rk / rk? 1 завжди може бути замінено з використанням наступного рівності в послідовності, і так до останнього рівняння. Результатом є ланцюгова дріб
:
У наведеному вище <# «72» src=«doc_zip175.jpg» />
Висновок
В результаті виконання даної роботи у мене розширилися знання з математики. Я дізналася, що крім відомих мені ознак на 2, 3, 5, 9 і 10 існують ще ознаки подільності на 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 19 і 25. Зрозуміла, що в деяких випадках без ознак подільності просто неможливо обійтися. Познайомившись з ознаками подільності чисел, вважаю, що отримані знання зможу використовувати у своїй навчальній діяльності, самостійно застосувати той чи інший ознака до певної задачі, застосувати вивчені ознаки в реальній ситуації. Вважаю, що застосування ознак подільності чисел у вивченні математики є ефективним. Знання їх значно прискорює вирішення багатьох завдань. Запропонований матеріал «Ознаки подільності чисел» можна використовувати як на уроках математики, так і у позакласних заняттях учнями 5-9-х класів. Надалі припускаю продовжити роботу над вивченням ознак подільності чисел. Для вирішення цих проблем ставлю такі завдання:
більш глибоке вивчення літератури за темою «ознаки подільності чисел
підбір завдань, що вирішуються за допомогою ознак подільності.
Я виклала цю роботу доступною мовою, щоб кожен учень, якому це цікаво, міг взяти мій реферат і самостійно отримати додаткові знання за ознаками подільності чисел.
Список літератури
1. І.Я. Депман «Історія арифметики» Москва 1965 Видавництво «Просвіта»
. Г.І. Глейзер «Історія математики в школі 7 - 8 класи» Москва 1982 «Просвещение»
. «Вибрані питання математики. 9 кл. Факультативний курс ».- М.: Просвещение, 1979.
. «Вибрані завдання і теореми елементарної математики. Арифметика і алгебра »/ Д.О. Шклярский, Н.Н. Ченцов, І.М. Яглом - 5-е вид.- М.: Видавництво «Наука», 1977.
. «Додаткові глави по курсу математики. Навчальний посібник з факультативного курсу для учнів 7-8 класів »/ К.П. Сікорський - видання 2-е, виправлене і додаткове - М.: «Просвещение», 1974.
. Енциклопедичний словник юного математика / Сост.А.П. Савін.-М.: Педагогіка, 1989. - 35...
